Polynomdivision - Tangente und Normale - weitere Schnittstellen
Guten Abend, Ich habe eine Aufgabe in Mathe auf, ... es ist ewig her dass wir polynomdivision gemacht haben und diese an sich ist ja auch sehr einfach ... . Aber jetzt haben wir eine Aufgabe mit Tangenten und Normalen:
f(x)=x^3-3x
t:y=-2,25x-0,25
soweit so gut ... wie bin ich auf dieTagentengleichung gekommen ? Wir hatten den Punkt an der Stelle u=0,5 vorgegeben ... an diesen punkt sollten wir dann die tangentengleichung besitmmtn und jetzt sollen wir zudem den zweiten Schnittpunkt mit dem Graph berechnen. Klar mit GTR einfach ... aber mit der Polynomdivision ? Ich hoffe einer kann mir das erklären, denn im Internet finde ich wieder mal nichts. Danke im Vorraus!!! (Also muss man mit der Polynomdivision weitere schnittpunkte finden)
An den Support: Ich weiß dass Gute-Frage.net nicht zum lösen von Hausaufgaben ist... dieses Ziel verfolge ich auch nicht mit der Frage, jediglich eine Internetseite zum Nachlesen, da ich nichts gefunden habe, oder eine Erklärung.
Mit freundlichen Grüßen,
Dollmminode
4 Antworten
geratene Nullstelle ist x=-1 und nicht x=1 und dann Poly mit :(x+1) und ich mach das aus Zeitgründen mit dem Horner Schema und du musst dann x²-x+0,25 rauskriegen und dann mit pq-formel weiter.
dann setz doch t=f also x³-0,75x+0,25=0 und eine Nullstelle raten also x=1 und dann f:(x-1) polynomdivision.
Du meinst die Schnittstelle des Graphen mit der x-Achse, ja?
erste Nullstelle ist leicht zu sehen, nämlich x=0
x^3-3x= (x-0)(x^2-3)= x(x^2-3)
Dazu brauchtest du noch keine Polynomdivision, das sieht man ja sofort. Nun noch x^2-3=0 zerlegen. Also muss x^2=3 sein. Das trifft für x=wurzel3 zu. So richtig Polynomdivision musst du für diese Rechnung nicht machen. Nur das Prinzip anwenden, dass (x-ersteNulle)(Rest). Musst du doch mal dividieren, geht es genau wie die richtige Division, nur mit eben (x-ersteNullstelle)
ich meinte die BEIDEN schnittstellen der tangente mit dem graphen ;D
Eine Tangente berührt doch nur in einem Punkt- die schneidet einen Graphen doch nicht.
ach so, dachte über dieselbe funktion, zu der die Tangente gehört
Um die Tangentengleichugn zu bestimmen brauchst Du f(u) und f '(u)
f(u) = -11/8
f '(u) = 3x^2-3 = -9/4
Nun stellt man die Tangentengleichung in der Punkt-Steigungs-Form auf:
Eingesetzt werden also die x und Y-Koordinate des Punktes und die Steigung.
t(x) = -9/4(x -0.5) -11/8
Aber ich soll ja die zweite Schnittstelle mit dem Graphen ausrechnen ... mithilfe der polynomdivision ... nur wie ?
x^3 -3x = -2,25x -0,25
x^3 -0.75x +0.25 = 0
Erste Nullstelle raten. Erste Nullstelle bei -1. dann Polinomdivision durch (x+1)
x^3 -0.75x +0.25 : (x +1) = x^2 -x +0.25
-x^3 -x^2
-x^2 -0.75x +0.25
x^2 +x
0.25x +0.25
Also nächstes dann x^2 -x +0.25 = 0 für weitere Nullstellen lösen.
in die abc-fornmel eingesetzt erhält man 0,5 , das ist ja die vorgegebene Schnittstelle, ... aber die Zweiteschnittstelle ist bei x = -1 und wie komme ich auf die ?! Das funktioniert nicht schriftlich ... .
die hat man erraten. kannst auch polinomdividion durch (x-0.5) machen. dann bekommst du ne quadratische funktion raus die noch die -1 als nullstelle enthällt.
Danke für die Antwort erstmal ;). Ja das habe ich mir auch schon überlegt und auch schon gemacht :), aber entweder ich bin zu doof dazu oder das Ergebnis dass mit dem GTR rauskommt ist falsch ... kannst du mir das mal vorrechenen oO wenn es dir keine Umstände macht ... wäre dir echt dankbar! Danke schonmal!