Ich weiß echt nicht ob man damit anfangen sollte Physik zu lernen :D. Naja also Wikipedia artikel ist ziemlich gut. Dimension der Wirkung Energie malt Zeit. Lagrangefunktion L=T-V, T ist die kinetische, V die Potentielle Energie. Schau dir jetzt die Definition der Wirkung auf Wikipedia an. Ist ein Integral, das die Lagrangefunktion über eine Zeit integriert, dabei variieren die Energieen je nach Weg der gegangen wird. Ein Beispiel. Kugel mit gesamtenergie E=T+V=const. soll von einem Anfanspunkt x nach y gelangen in der zeit dt. Dabei kann die Kugel verscheidene wege gehen, weg 1) V=0, also E=T, also L=T, da die gesagmte Energie in T steckt, ist auch die Geschwindigkeit v maximal, somit die Zeit dt minimal. Du siehst jetzt schon, das Integral hängt stark davon ab welcher weg gegangen wird, je nach weg variiert L und die Zeit dt. Ich erinnere mich nicht mehr wie dieses Prinzip richtig zu begründen ist, aber die Kugel wird den möglichen Weg nehmen, bei dem die Wirkung, also das Integral, minimal wird.

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Dazu musst du erstmal verstehen, was eine Dimension überhaupt ist. Dazu gibt es verschiedene Definitionen, in der Mathematik bspw. sind es in etwa die Freiheitsgrade einer Bewegung.

Oft spricht man von 3-D in denen wir leben, jeder Körper, lässt sich unterscheiden in Höhe, Breit und Länge (Bezeichnungen egal). Nun stellt sich die Frage, ob es noch mehr Dimensionen gibt und wie sie sich ausdrücken. Vielleicht gibt es Dimensionen die so klein sind, relativ zu den anderen, dass wir sie nur nicht wahrnehmen können.

In der Quantenmechanik in der Mathematik rechnet man mit bis zu unendlich dimensionalen Hilberträumen. Ja unendlich, das heißt unbegrenzt. Hier sind Dimensionen sowas wie die möglichen Zustände die ein System oder Quant einnehmen kann.

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Das hängt mit der Wärmekapazität zusammen. Wie der Name schon sagt hat das mit der Wärme zu tun, die ein Stoff aufnehmen kann. Um verschiedene Stoffe um eine gewisse Temperatur zu erwärmen benötigt man eine Energie, dabei benötigen manche Stoffe mehr Energie als andere um sie um den gleichen Temperaturunterschied zu erwärmen. Metall bspw benötig viel Energie (Wärme). So kommt es, dass sich Metall im Winter furchtbar kalt anfühlt wenn wir es anfassen, denn unsere Hand ist dann viel Wärmer und das Metall wird solange Wärme "entziehen" bis ein thermisches Gleichgewicht herrscht, dies bedeutet, dass die Temperatur der Hand gleich der des Metalls ist. Da Metall aber im vergleich zu manch anderen Stoffen viel Energie benötigt um erwärmt zu werden muss viel mehr Wärme aus der Hand bis die Temperatur des Metals angehoben werden kann, und sich die Hand dabei natürlich abkühlt.

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Logisch erklärt spannen a und b eine Ebene auf, das Kreuzprodukt gibt dir einen Vektor senkrecht dazu, das heißt mit diesem Vektor könntest du einen 3d Raum aufspannen. Liegt c in der Ebene von a  und b so sind die Vektoren linear unabhänig und nur dann ist das Skalarprodukt (axb)*c null.

Brauchst du das für den Beweis genauer?

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