Tangentengleichung anhand Funktion und Schnittpunkt mit der y-Achse herausfinden?
Habe eine Funktion f(x)= x ^2 -4x+9 ich soll die tangentengleichung einer tangente bestimmen die durch den Ursprung verlegt schreibe morgen Arbeit und es wäre wichtig das zu wissen danke im Voraus
4 Antworten
Ich hatte jetzt auch eine Schülerin, die eine ähnliche Aufgabe gestellt bekommen hat. Sie hatte auch nur die Funktionsgleichung und den Schnittpunkt der Tangente mit der Y-Achse gegeben. Es muss also einen Weg geben derartige Aufgaben zu lösen.
Kennt jemand einen Weg?
Bei einer Tangenten Gleichung musst du einen Punkt haben zu dem die Tangente berechnet werden soll.
Deine Funktion geht ja nicht durch den Ursprung( F(0)=9).
Es wäre gut wenn du genauer schreibst was du meinst. Wenn du die Tangente durch den scheitelpunkt deiner Funktion meinst, müsstest du erstmal diesen Bestimmen.
das kannst du in dem du den Extrempunkt berechnest. Das machst du mit der Ableitung und setzt f'(x)=0. dadurch bekommst du ein x1 raus an dem die funktion am höchsten oder tiefsten ist(dein x für den Scheitelpunkt). Setzt du das x in die funktion f(x) ein, hast du den Punkt durch den die tangente laufen soll. ich nenne ihn jetzt mal p1=(x1|y1).
Eine Tangente hat die Form: y=m*x+b. Dabei ist m die Steigung der Funktion an dem Punkt zu der sie Tangente bestimmt werden soll.
Die Steigung bekommst du in dem du den Punkt p1 in die Ableitung einsetzt.
Als f'(x1) = m.
Damit fehlt dir nur noch b aus der Formel für die Tangente.
b bestimmst du in dem du p1 in die formel für die Tangente einsetzt.
also:
y1= f'(x1)* x1 + b <=> b= y1-f'(x1)*x1 für die rechte Seite dieser gleichung hast du alle werte vorher berechnet und musst nur noch einsetzen.
Wenn du dass raus hast kannst du die Tangentengleichung angeben in dem du m und b in y=m*x +b einsetzt.
Du musst die erste Ableitung bilden: f'(x)=2x-4, dann für x null einsetzen, dann kommt -4 aus. Geraden haben die Gleichung y=m*x+n. Du musst -4= (2x-4)*0(dein x)+n lösen und du hast die Gleichung der Tangente der im Punkt(0/-4) sich befindet an de Parabel. Mit dem Ursprung kann ich nichts beginnen. :(
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte!
