Tangente an kubische Funktion ohne Angabe des Punktes?

2 Antworten

hm - nennen wir obiges Gebilde mal f(x).

Dann ist die Steigung (Ableitung) m an einer Stelle "x" durch f ' (x) gegeben.

Eine Tangente an f(x) hat den Punkt (x, f(x)) und an dieser Stelle die Steigung

f ' (x) ---- und als Gerade allgemein die Form y = mx + b.

f(x) - f ' (x) * x = b würde man dann herausbekommen, " b " ist bei der gesuchten Gerade aber = 0, also muss

f(x) = x * f ' (x) gelten. (Ausrechnen kannste das selber - aber obiges wäre mein Ansatz)

Zuerst mal danke, aber das bringt mich überhaupt nicht weiter. Die allgemeine Formel weiß ich ja, aber welchen Wert soll ich für f' einsetzen? Ich weiß ja den Punkt nicht

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Aufgabenstellung in einer Matheklausur "falsch verstanden"

Hallo,

wir hatten am Mittwoch eine Mathe-Klausur geschrieben (HP1) in der ich eine Aufgabenstellung „falsch verstanden“ hatte und somit 4 Punkte weniger habe, wodurch ich eine ganze Notenstufe schlechter bin.

Die Aufgabestellung sah so aus:

Gegeben ist die Funktion mit der Gleichung f(x)=(x+1)/(x-1).

a) Stellen Sie die Tangentengleichung der Tangente t1 auf, deren Steigung -0,5 ist und deren Berührstelle im 3. Quadranten liegt. (x0=1)

b) Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Tangente t1 mit der Normalen an der Stelle 3.

Lösung:

a) Errechnete Tangentengleichung: t1: y=-0,5x-0,5

b) Hier habe ich nun den Schnittpunkt der Tangente t1 und der Normalen an der Stelle 3 berechnet. Laut meiner Rechnung wäre der Schnittpunkt: S(3/-2). (Siehe „Meine Lösung“)

Er wollte aber den Schnittpunkt der Tangente t1 und der Normalen wissen, wobei die Normale den Graphen im Punkt 3 schneiden soll. (Siehe „Seine Lösung“)

Somit ist der gesuchte Schnittpunkt nicht S(3/-2), sondern S(1,4/-1,2).

Ich finde einfach, dass er sich bei dieser Aufgabenstellung nicht eindeutig ausgedrückt hat, Er hätte ja z.B. schreiben können: „Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Tangente t1 und der Normalen, die den Graph f(x) an der Stelle 3 schneidet.“ Dann wäre es klar gewesen, dass er nicht den Punkt haben wollte, den ich errechnet habe. Aber seiner Formulierung kann man auch falsch verstehen, so wie ich es getan hab. Ich habe mit ihm auch schon drüber geredet, aber er will mir keine Punkt für diese Aufgabe geben.

Jetzt wollte ich von euch wissen, was ihr von der Aufgabenstellung bzw. meiner Situation haltet und euch fragen, was ich tun kann, damit ich doch noch die 4 Punkte bekomme. Mathe ist mein Lieblingsfach und für mich überhaupt kein Problem, aber die Aufgabe war meiner Meinung nach nicht eindeutig gestellt.

Ich hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen!:)

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Punkte die auf der Tangente liegen und nicht?

Hallo, ich hätte mal eine Frage zum Thema Tangente: Ich habe ein Aufgabe in der die Funktion und ein Punkt der nicht auf der Tangente liegt gegeben sind, jetzt soll ich glaube ich die Tangentengleichung aufstellen und den Punkt bestimmen bei dem die Tangente die Funktion berührt. Ich habe kein Problem die Tangentengleichung zwischen Funktion und gegebenen Punkt aufzustellen doch wie finde ich jetzt rechnerisch heraus bei welchem Punkt sich eben Tangente und Funktion berühren, brauche ich da die Steigung also tg(α) und wenn ja wie rechne ich das dann?

Danke im voraus :) LG

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Tangente an lineare Funktion

Wie lautet die Tangentengleichung an die Funktion f(x) = 2*x + 1 im Punkt P(0;1)

f'(x) = 2

für Tangentengleichung gilt ja allgemeine Geradengleichung y = m*x + n

Anstieg m ist ja f'(0)=2

Punkt P eingesetzt: 1 = 2*0 + n

also n = 1

dann lautet ja die Tangentengleichung an f(x) in P y = 2*x + 1

das ist doch aber wieder die Ausgangsfunktion, logisch wäre doch die Tangentengleichung y = 1

wer kann helfen?

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Laut wikipedia berührt eine Tangente die Funktion, aber eine Wendetangete schneidet es doch. Wer hat recht?

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Ist die Ableitung wirklich eine Tangente?

hi,
wie oben schon gesagt (ich zerbreche mir nämlich den Kopf darüber), verstehe ich nicht, wie es zu einer richtigen Tangente kommt, wenn sich ein Punkt einer Funktion, dem anderen im unendlichen annähert.

Bilden sie nicht immer noch ein Steigungsdreieck, sprich eine Sekante?
Ich meine, man rechnet ja immer noch über den Differenzenquotient!


Dann verstehe ich zudem nicht, weshalb man an lineare Funktionen, an einen Punkt eine solche Tangente anlegt, wenn sie der Steigung der Funktion entspricht und alle anderen Punkte auch schneiden muss.

Für Hilfe wäre ich dankbar.

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