Kurvendiskussion – die besten Beiträge

Hallo an alle, :) kennt ihr gute Mathebücher für die Oberstufe, wo alle Mathethemen sehr ausführlich erklärt und viele Beispielrechnungen haben? Bin wirklich schlecht in Mathe und will besser in Mathe werden und die Mathethemen besser verstehen können. Ich dachte, vielleicht habt ihr da irgendwelche Tipps, welche Mathebücher zu empfehlen sind für die gymnasiale Oberstufe? (Klasse 12-13)

Folgende Themen sollten drin zu finden sein:

Kurvendiskussion (Extrempunkte, Extremstellen, Wendepunkte, Symmetrie usw.)

und

Extremwertaufgaben.

Ein paar Übungsaufgaben mit Lösung sollten auch enthalten sein. :)

Danke schonmal im Voraus! :)

Hey ich sitze gerade an einer Kurvendiskussion und muss die Nullstellen bestimmen. Nun habe ich die Mitternachts-/Mondscheinformel angewandt. aber nun kommt unter der Wurzel ein negativer Wert raus.

Gibt es dann nur eine Nullstelle? Oder kommt hierbei dann garkein wert raus?

Vielen Dank

Wie schon oben genannt bzw. gefragt, was gibt die 3. Ableitung einer Funktion an?

Wir haben das folgendermaßen gelernt, dass

• die 1. Ableitung gibt die Steigung der Funktion an stelle x an.
• die 2. Ableitung gibt die Steigung der Steigung der Funktion an der Stelle x an, also die Krümmung von f(x)
• die 3. Ableitung...? (haben wir nicht besprochen, dennoch will ich es wissen. Und wieso ist sie nicht von Bedeutung her wichtig?)

danke im Voraus

Wie oben geschrieben, muss ich morgen in Mathe eine Hausaufgabe machen, die benotet wird. Da ich in der Klausur höchstwahrscheinlich wieder auf ner 5 oder 6 enden werde, wäre es nett, wenn ihr mir diese Aufgabe lösen könnt, damit ich wenigstens mit den Hausaufgaben ein bisschen punkten kann.

Hier die Aufgabe:

Ein Skifahrer fährt mit dem Skilift zum höchsten Punkt einer Skipiste, die im Gebirge liegt. Von dort aus plant er die Piste bis zum tiefsten Punkt, dem Tal, abzufahren. Seine Fahrt modellieren wir mit Hilfe einer Funktion f(x)

 im Intervall [0;5]f(x)=x^3-6x^2+9x

1.) Bestimme die Koordinaten des Punktes, am dem der Skilift hält.

2.) Ermittel die Koordinaten des Punktes, am dem sich das Tal befindet und der Skifahrer seine Fahrt beendet.

Während der Fahrt hat der Skifahrer unterschiedliche Geschwindigkeiten.

3.) Berechnet den Punkt, an dem der Skifahrer die höchste Beschleunigung erreicht hat.

4.) Berechnet die Nullstellen der Funktion

5.) Zeichnet die Funktion im Intervall [0;4]

Während der Fahrer seine Fahrt begonnen hat, gab es eine Lawinenwarnung. Die Lawine folgt dem Verlauf der Funktion g(x)=−0,5x+6.

6.) Kommt der Fahrer heil im Tal an? Ermittel die Lösung in geeigneter Weise!

Wäre echt nett von euch, wenn ihr das alles für mich lösen würdet. :)

Aufgabe e) im Bild.

•Wie kann ich den Verlauf beschreiben? Soll ich da eine Wertetabelle anlegen?

•Ich habe eine Idee um zu berechnen wann sich der Bestand halbiert:

3390 muss ja der Anfangsbestand sein. Kann ich dann einfach die Funktion mit 1995 gleichsetzen, und das Ergebnis ist dann der Zeitpunkt?

Danke im Voraus:) ihr würdet mir wirklich sehr damit helfen. Ich versuche es schon do gut wie möglich aus eigener Kraft zu verstehen aber hier komme ich nicht voran.

Hi, ich hab da mal eine Frage. Bei einer Abituraufgabe war die Fragestellung: „Bestimmen Sie die x-Koordinate der Wendepunkte des Graphen näherungsweise/graphisch“. Ich weiß, dass der Wendepunkt eines Graphen immer da ist, wo sich das Krümmungsverhalten ändert, beziehungsweise die Steigung dort am größten ist. Im Anhang könnt ihr den Graphen mit den eingetragenen Wendepunkten sehen. Die Lösung leuchtet mir zwar ein, aber ich wäre ehrlich gesagt nie auf den korrekten Punkt gekommen. Womöglich wäre ich zwar im richtigen Bereich, aber vielleicht etwas weiter oben oder unten. Dadurch kann sich die x-Koordinate sogar um eine Koordinate ändern, wobei die Genauigkeit ja nicht mehr ganz gegeben ist. Deshalb ist meine Frage, ob es da nochmal klare Regeln gibt, wo der Wendepunkt genau sein sollte, denn auch wenn ich mit dem Geodreieck hingehe und versuche die Steigung zu messen, merke ich keinen großen Unterschied in dem Bereich zwischen Hochpunkt und Tiefpunkt. Ich hoffe ihr versteht, was ich meine.

Danke im Voraus.

Graph mit Wendepunkten

f(x)=1/3x^3-2x^2+2x+3

bestimmen sie jene punkte des graphen an denen die zugehörigen tangenten eine Steigung von 2 aufweisen.

Hatte eigentlich keine Ahnung wie ich das machen sollte aber hab es mal versucht und hab als Lösungen: P(4|0.33) und P(0|3) stimmt das ?

Guten Tag,

Ich soll das monotonieverhalten bestimmen bei der gegebenen Funktion (Das ist die Lösung), nur wie komme ich darauf? Normal setzt man einfach Werte die kleiner oder größer als der x Wert ein, nur wie mach ich das mit dem Parametern?

Als Beispiel oben links, soll ich bei - 2a-1, dann einfach - 3a-1 hernehmen und bei dem Nenner einsetzen?

Wie berechne ich den Flächeninhalt dieser Funktion im vierten Quadranten? 🤔

Danke im Voraus :)

Hey :)
Ich verstehe nicht wie ich Aufgabe b) berechne. Mein Lehrer hat mal gesagt die Geschwindigkeit wäre die 1. Ableitung einer Funktion... was bedeutet das? Wie berechne ich denn aus der ersten Ableitung die Geschwindigkeit ?

Hallo liebe Community,

für das nachstehende Bild wollte ich die Wendepunkte berechnen. Da ich mir den Graph auch mal zeichnen lassen habe, ist für mich nur im Ursprung (0/0) ein Wendepunkt. Nachdem ich aber die 2. Ableitung = 0 gesetzt habe und x ausgeklammert habe, habe ich nicht nur 0 rausbekommen, sondern ~ +/- 3,46. Aber wo soll hier beim Graph ein Wendepunkt bei 3,46 und -3,46 sein?
Die Ableitung dürfte nicht falsch sein, denn ich habs nochmal mit einem Ableitungsrechner überprüft.

Wäre schön, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte :-) Danke!!

Und hier der Graph:

Hallo liebe Community,

ich verzweifle gerade an dieser Aufgabe:

Ich habe schon folgendes gelöst:

und hätte nun ein paar Fragen:
Könnte ihr generell mal schauen, ob das so passt?
Dann zu Aufgabe d) Vorzeichentabelle: So wie auf dem 4. Bild ganz oben haben wir immer eine Art Tabelle gemacht, z. B. die hier (ganz unten):

Aber kann ich hier überhaupt eine Tabelle machen? Ich habe ja ausgerechnet, dass ich keine Extremwerte habe, da der Graph so aussieht:

Dann wollte ich die Wendepunkte ausrechnen, obwohl das in der Aufgabenstellung nicht explizit stand. Wenn ich auf dem Graph schaue, liegt ja der Wendepunkt im Ursprung bei (0/0), denn da ändert sich ja das Richtungsverhalten der Kurve. Ich hatte eigentlich erwartet, dass ich 0 rausbekomme, aber da ich keine Lösung rausbekomme, heißt das doch so viel wie (wie auch bei den Extremstellen hier), dass ich keinen Wendepunkt habe.
Denke ich jetzt falsch oder habe ich mich verrechnet oder wie?
Wäre schön, wenn ihr mir das erklären könnt, ich sitz schon 2 Stunden hier und es ist schon nach halb 5 :-(

Dankeschön für alle Mühe und gut's Nächtle!

Ist das richtig? 😅

Gegeben ist die Funktion fa(x) = a×sin(ax)

Wie kann ich aus der ersten Ableitung (stimmt das?: a×cos(ax)+sin(ax)) jetzt Hochpunkte bestimmen?

Danke schonmal :)

Hallo, ich habe schon seit längerer Zeit den Casio fx-911 DE Plus Taschenrechner. Wir behandeln im Mathematikunterricht momentan das Thema Kurvenuntersuchungen die ja die Berechnung von Extremwerten, Nullstellen und auch Wendepunkten beinhaltet. Weiß jemand ob man mit diesem Taschenrechner diese Werte berechnen kann?

Hier seht ihr nochmal den Taschenrechner:

Hallo zusammen!

Ich schreibe morgen meine Matheklausur und bin gerade nochmal am Üben.

Nun verstehe ich zwei Teilaufgaben nicht...

Würde mir einer vielleicht helfen sie zu lösen ?

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktionsschar f(x): 1/4x^3 - 3/4ax^2

a ist hier als eine Zahl größer 0 bestimmt.

1. Für welchen Wert von a liegt der Tiefpunkt von fa bei x=3 ?
2. Für welches a hat fa einen Wendepunkt mit dem y- Wert -4 ?

Ich wäre euch wirklich sehr dankbar, wenn ihr mir irgendwie helfen könntet. Danke schonmal im Vorraus !!

Hallo muss man bei der 7b) erstmal die Ableitung machen oder mit der normalen Funktion die Nullstelle berechnen? Was bedeuten die Nullstellen (0 und 6 von der normalen Funktion) im Sachzusammenhang?

Hallo, Frage steht oben. Verstehe das Grundprinzip nicht. Vielleicht kann es jemand anhand eines Beispieles erklären?

Ich meine woran erkennt man dass man die Wendepunkte, extrempunkte oder die nullstellen berechnen musst?