Kurvendiskussion: Habe ein paar Fragen zu dieser Aufgabe?
Hallo liebe Community,
ich verzweifle gerade an dieser Aufgabe:
Ich habe schon folgendes gelöst:
und hätte nun ein paar Fragen:
Könnte ihr generell mal schauen, ob das so passt?
Dann zu Aufgabe d) Vorzeichentabelle: So wie auf dem 4. Bild ganz oben haben wir immer eine Art Tabelle gemacht, z. B. die hier (ganz unten):
Aber kann ich hier überhaupt eine Tabelle machen? Ich habe ja ausgerechnet, dass ich keine Extremwerte habe, da der Graph so aussieht:
Dann wollte ich die Wendepunkte ausrechnen, obwohl das in der Aufgabenstellung nicht explizit stand. Wenn ich auf dem Graph schaue, liegt ja der Wendepunkt im Ursprung bei (0/0), denn da ändert sich ja das Richtungsverhalten der Kurve. Ich hatte eigentlich erwartet, dass ich 0 rausbekomme, aber da ich keine Lösung rausbekomme, heißt das doch so viel wie (wie auch bei den Extremstellen hier), dass ich keinen Wendepunkt habe.
Denke ich jetzt falsch oder habe ich mich verrechnet oder wie?
Wäre schön, wenn ihr mir das erklären könnt, ich sitz schon 2 Stunden hier und es ist schon nach halb 5 :-(
Dankeschön für alle Mühe und gut's Nächtle!
2 Antworten
Beim Wendepunkt hast du zum Ende hin einen Fehler: Du teilst durch x.
Das ist zwar legitim, aber stell dir mal vor, was passiert, wenn x=0 gilt. Du würdest durch 0 teilen. Damit du durch x teilen kannst, musst du also ausschließen, dass x=0 gilt, d.h. die Division ist für alle x außer eben x=0 zulässig. Den Fall x=0 musst du gesondert betrachten, oder du machst es wie weiter unten in der Antwort.
Durch eine Division mit x schließt du also x=0 automatisch aus, damit die Operation erlaubt ist - und jetzt rate mal, wo der Wendepunkt gemeinerweise liegt. Du kriegst keinen Wendepunkt raus, weil du ihn durch die Division mit x 'entfernst'. Nimm lieber den Satz vom Nullprodukt (a*b=0 genau dann, wenn a=0 und/oder b=0). In etwa so:
4x²+48 hat natürlich keine Nullstellen. Es bleibt x=0 als Wendestelle. Nun ist noch zu prüfen, ob es wirklich ein Wendepunkt ist, das würde ich mit dem Vorzeichenwechselkriterium bei f''(x) machen.
Die restlichen Aufgaben stimmen alle, die kannst du so stehen lassen.
Zu d) Du kannst eine Wertetabelle der Ableitung machen, aber die bringt dir hier nichts. Bei einem Vorzeichenwechsel würde ein Extremum vorliegen, aber du hast ja gar keins, also hat sich die Sache auch. Ich denke, dass d) einfach aus einem Block ähnlicher Aufgaben kopiert und nicht auf die spezifische Aufgabe angepasst wurde.
Allgemein:
Ein Polynom der Form
f(x)=a*x^n + b*x^(n-1) + ... + z*x,
also ein Polynom ohne konstantes Glied am Ende, hat immer eine Nullstelle bei x=0, denn x lässt sich ausklammern.
f(x)=x*(a*x^(n-1) + b*x^(n-1)+...+z)
Dann ist f(x) =0 genau dann, wenn x=0 oder Restpolynom=0.
Vielen Dank Meroxas, dass du dir die Mühe gemacht hast, alles mal zu kontrollieren! Und, dankeschön, jetzt ist es mir klar. "... ein Produkt ist dann 0, wenn einer seiner Faktoren 0 ist ..." - somit klammere ich x einfach aus und erhalte 0. Dann setze ich 0 in meine Funktion ein und erhalte als y-Wert auch 0 - der Wendepunkt liegt (wie im Graphen) dann bei (0/0).
Danke nochmal :-)
Reschpeckt!
In der letzten Nacht der Weihnachtsferien sitzen sicher nicht viele Schüler über ihren Matheaufgaben.
Bis auf den Fehler, dass man nicht durch x teilen sollte, ist alles richtig. Und die Wendepunkte waren ja nicht einmal verlangt.
Dankeschön, es ist eher eine Übung fürs Abendgymnasium :-)
Schulaufgabe schreiben wir erst Ende Januar, aber ich würd den Stoff gerne verstehen ;-)