Zeige, dass die Folge nur dann konvergiert, wenn p > 1.?

hello,

kann mir jemand weiterhelfen?

Aufgabe: Zeige, dass die Folge nur dann konvergiert, wenn p > 1.

$\sum_{n=1}^∞\frac{1}{n^p}$

danke im voraus!!

Answer 1

[Mathmaninoff, UserMod Light]

Ja, das ist eine Standardaufgabe.

Das kann man mit dem Cauchyschen Verdichtungskriterium zeigen.

Answer 2

[ChrisGE1267]

(1) Für p>1 kann die Reihe durch das Integral $\int\frac{1}{x^p}dx$ abgeschätzt werden, das konvergiert.

(2) Für p=1 divergiert die harmonische Reihe.

(3) Für p<1 majorisiert die Reihe die harmonische Reihe.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie