Wie zeige ich, dass die Folge konvergiert?

Hallo, ich versuche zu zeigen, das die Folge 2n-1 / n+3 konvergiert.

Leider komme ich nicht weiter und wollte Fragen, ob mir jemand erklären kann, wie es weiter geht.

Über Unterstützung wäre ich sehr dankbar! :)

Answer 1

[Niemand18]

Sei ε > 0 beliebig. Wähle N > …. , dann gilt ∀ n ≥ N:

| (2n-1)/(n+3) - 2| = | ((2n-1)-2n-6)/(n+3))|

= |-7/(n+3)| = 7/n+3 ≤ 7/n ≤ 7/N < ε

Finde nun das N!

Woher ich das weiß: Hobby – Selbststudium

Comments

[Mel48]

Ohhhh vielen Dank! Dann würde rauskommen

N muss größer als 7 durch epsilon sein , oder ?

Wäre es falsch, wenn ich

7/n+3 (kleiner gleich) 7/N+3 <epsiilon geschrieben hätte und dann nach N aufgelöst hätte und dann das Ergebnis

N muss größer als (7/Epsilon ) -3 rausbekommen hätte ? 😅

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

teile Zähler und Nenner durch n:

(2-1/n)/(1+3/n).

Da 1/n und 3/n gegen Null gehen, bleibt als Grenzwert 2/1=2.

Herzliche Grüße,

Willy