Sei ε > 0 beliebig. Wähle N > …. , dann gilt ∀ n ≥ N:
| (2n-1)/(n+3) - 2| = | ((2n-1)-2n-6)/(n+3))|
= |-7/(n+3)| = 7/n+3 ≤ 7/n ≤ 7/N < ε
Finde nun das N!
Ist Wasser ein Lebewesen ?
So hätte ich es aufgeteilt :
Nimm den Punkt A als Stützvektor und rechne den Verbindungsvektor AB aus.
4! = 4*3*2*1 = 24
Für Mathematik ist er leider fast unbrauchbar…
Wir suchen also eine Funktionsgleichung der Formel f(x) = ax^2 + b
a ist gegeben mit 0,012 ( Fehler in der Aufgabe?)
dann hast du wegen der Spannweite den Punkt P(50/0).
jetzt den Punkt oben einsetzen und b ausrechnen.
Leider nein…
1) Der Stammname ist Pentan, aber du hast Hexan als Stammname gezeichnet.
2) Butan heißt längste Kette enthält vier C - Atome, außerdem mögen sich zwei Methylsubstituenden nebeneinander nicht.
3) gleich wie bei 1)
int((1/5)^x dx) = int(e^(ln((1/5)^x) dx)
= 1/ln(1/5) int (ln(1/5) * e^(x * ln(1/5)) dx)
Setze z := g(x) = x * ln(1/5) , dann ist
f(g(x)) = f(z) = e^z
= 1/ln(1/5) int (e^z dz) = 1/ln(1/5) * e^(x*ln(1/5)) = (1/5)^x/ln(1/5)
= (1/5)^x /(-ln(5)) = -1/ln(5)*5^x + C
Beweis : 5^(-x) = e^((-x)ln(5))
d/dx (-1/(ln(5)) * 5^(-x)) = -1/ln(5) * e^((-x)ln(5)) * -ln(5) = e^(ln((5^(-x))) = (1/5)^x
Mit der oberen Stammfunktion kannst du nun das bestimmte Integral ausrechnen.
Es gilt:
d/dx e^x = e^x , also ist die ableitung von e^x wieder e^x.
Das Verhalten im Unendlichen ist für ganzrationale Funktionen sehr einfach.
Betrachte z.B:
f(x) = x³-x²+5
Was passiert wenn x --> inf , also die Argumente größer werden?
Nun die Zahl " 5" wird hier nicht viel im Unendlichen ausrichten können, genauso wenig wie die "-x²". Das heißt, dass nur das Verhalten von "x³" eine Rolle spielt.
Wenn x--> inf, dann werden auch die Funktionswerte f(x) --> inf.
Wenn nun x--> -inf , dann wird wegen dem ungeraden Grad von f(x) auch f(x) -> -inf.
Achtung: Diese Betrachtung gilt nur wenn der Leitkoeffizient a > 0.
a) f(t)= 9*t , wobei t in Minuten und f(t) in Liter
b) f(10), f(20), f(30) und f(60) ausrechnen
c) f(t) = 225 , f(t) = 450 und f(t) = 3500 berechnen
d) Für welches t gilt f(t) > 1200?
Untersuche die Funktionen auf:
*Nullstellen
*Extremstellen
*Wendestellen
*Defintionsbereich
*Symmetrie
*Verhalten im Unendlichen
*Monotonie
*Krümmungsverhalten
Rechts hast du eine Carboxy(-l)gruppe, was die höchste Priorität in diesem Molekül hat ( es ist ja keine Spiroverbindung sichtbar). Das heißt, dass der Stammname mit -säure enden muss. Die Substituenden sind nur der Ethyl. Da dieser von rechts nach links den Lokanten 2 bekommt, aber von links nach rechts 6, zählt man von rechts nach links.
Damit:
2-Ethylheptansäure.
in der rechten Summe wurde einfach der (n+1)-te Summand eingesetzt, dann sind es nur noch n-Summanden und da ein Minus vor der Summe steht, wird auch das (n+1)-te Summand
Ich war viermal wegen starker Depression in einem psychiatrischen Anwesen, hab vor zwei Jahren meinen Vater verloren, muss viele Medikamente nehmen, kann seit drei Jahren mein Studium nicht fortfahren, muss mich um unser Gekauftes Haus kümmern und alle bürokratischen Sachen erledigen.
Ich bin 22 und es kommt noch viel mehr auf mich zu, TROTZDEM finde ich nicht, dass mein Leben „kacke“ ist.
Das gilt auch für dich! Egal wie schlecht es laufen mag, es kann nicht immer bergab gehen !
Siehe Bild
Die Kreuze wieder bei der zweiten Ableitung machen und zeichnen.
a) Du hast z.B 1,2,3,4,5 gegeben. Für den ersten Wurf hast du 6 Möglichkeiten irgendeine Zahl zu werfen. Dann hast du für den zweiten Wurf nur noch 5 Möglichkeiten usw also 6 * 5 * 4 * 3 * 2 Möglichkeiten was 720 sind. Das ergibt eine Wkt von 720 * (1/6)^5 ≈ 0,0925
b) sehr einfach, weil entweder 11111,22222, …. , 66666
also 6 * (1/6)^5 ≈ 0,000771
c) Wenn du z.B 1,2,3,4,5 hast, dann hast du ja für den erst Würfel nur fünf Möglichkeiten, weil die sechs nicht z.B den Platz der 5 einnehmen kann. Dann noch 4 Möglichkeiten usw bis 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5!
5! * (1/6)^5
Die Folge x_6n zu betrachten ist schon richtig, denn dann deckst du alle vielfachen der sechs ab und der Kosinus macht keine Probleme.
Betrachten wir nun den Grenzwert dieser Teilfolge.
x_6n = (6n)^2/(2+3*(6n)^2) * cos(pi/3 * 6n) + (-1)^6n * (5^(6n) + 2^(6n))^(1/n)
= 36n^2/(2 + 108*n^2) * cos(2pi*n) + 1 * (5^6n+2^6n)^(1/n)
= n^2*36/(n^2(108+2/n^2)) * 1 + 1 * 5*(1+(2^6)/(5^6)^n)^(1/n))
= 36/(2/n^2+108) + 5 * (1+(2^6)/(5^6))^n)^(1/n)
lim x_6n = 1/3 + 5 = 16/3
n -> inf
Das ist der erste Häufungspunkt und ja deine Rechnung ist korrekt.
Nun hast du die Indizes (6,12,18,24,…) also unendlich viele durch diese Teilfolge abgedeckt, aber du musst alle natürlichen Zahlen abdecken. Deswegen musst du alle Teilfolgen n = 6k , n = 6k + 1 , …… , n = 6k-1 untersuchen.
Die fünfte Wurzel von der Zahl 32, geschrieben {5}*sqrt(32) ist jene Zahl x, für die gilt x^5 = 32.
Das ergibt x = 2, weil 2*2*2*2*2 = 32