Wie hat Riemann die Zeta-Funktion erweitert?
Hallo! ^w^
Es gibt ja die Zeta-Funktion.
Leonhard Euler hat sie definiert als
Und hat gezeigt, dass diese Reihe nur konvergiert, wenn s>1.
Bernhard Riemann hat dann komplexe Zahlen in diese Funktion eingegeben und gezeigt, dass sie nur dann konvergiert, wenn Re(s)>1.
Er hat sie dann aber mit analytischer Fortsetzung(keine Ahnung ob das der Deutsche Begriff ist) für die ganze Ebene der komplexen Zahlen definiert. Zumindest habe ich das so gelernt. Ich denke, dass das stimmt.
Die Riemannsche-Zeta-Funktion ist denke ich definiert als:Ich hoffe, man versteht das. Ich meine ein Integral von 0 bis unendlich und am Ende dt.
Aber wie ist der darauf gekommen? Wie hat er das gemacht?
Danke! ^w^
1 Antwort
Stichwort: Mellin-Transformation. Damit kann man auch die Funktionalgleichung der Zeta-Funktion herleiten…
