Wurzeln?
Hallo, wie komme ich auf das Wurzel Ergebnis ohne Taschenrechner? Die linken Aufgaben davon ist das in der Mitte eine natürliche Zahl und rechts das untere.
2 Antworten
Die letzte Ziffer einer Quadratzahl ist nie 2, 3, 7 oder 8. Hier ist das aber bei vier der sechs Zahlen der Fall, weshalb diese ausgeschlossen werden können.
Sei n eine beliebige, aber feste natürliche Zahl, die auf die Ziffer y endet. Dann können wir für ihr Quadrat auch schreiben:
Dabei ist x eine natürliche Zahl und y eine natürliche einstellige Zahl. Wendet man nun die binomische Formel an, ergibt sich:
Die letzte Ziffer des Quadrats wird also von y² bestimmt. Da y eine einstellige Zahl bzw. Ziffer ist, können wir alle Möglichkeiten für y² aufzählen: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81. Das heißt, die Quadratzahl endet zwangsweise auf 0, 1, 4, 5, 6 oder 9, nicht aber auf 2, 3, 7 oder 8.
Siehe auch: Quadratzahl (Wikipedia)
man kann 10er Potenzen , die Quadrate sind , ausklammern
.
344569
3445.69 * 100
34.4569 * 10000
10*10 = 100
100 * 100 = 10000
Daher
wurz(344569) =
10*w(3445.69) =
100*w(34.4569)
und diese Wurzel ist nicht eine Zahl aus N