Wie viele Lösungen hat die Aufgabe?

2 Antworten

Aus abc = 4(a+b+c) hat man abc <= 12 c, also ab <= 12.

Damit ist 1 <= a <= 3.

Man kann alle drei mögliche Werte von a einsetzen und dann nach b und c prüfen. Es gibt 6 ganzzahlige Lösungen.

4a+4b+4c=abc (diese Gleichung muss erfüllt sein)

4b+4c = abc-4a (Umstellen)

4(b+c)= a(bc-4) (Ausklammern)

a=4(b+c)/(bc-4) (nochmal umgestellt)

Hier hast du eine Gleichung für a. Egal was du für b oder c einsetzt, solange du dein a dann nach dieser Gleichung konstruierst kommst du auf passende Werte. Es gibt also unendlich viele Lösungen da du unendlich viele Zahlen für b und c einsetzen kannst und es am Ende immer passen wird.

(Die Bedingung dass a<b<c ist kann man durch umbenennen der Variablen am Ende noch reinbringen)

Auch deine Werte erfüllen diese Gleichung. Sie passen also

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Ich studiere seit 2021 Physik im Bachelor.

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