kleinste Oberfläche eines Quaders bei 125 cm3 Volumen?
Das Volumen eines Quaders soll 125 cm3 betragen. Bestimme den Quader mit der kleinsten Oberfläche.
Nur wie? Kann mir da bitte jemand erklären wir man da drauf kommt?
Liebe/r sleepingmoon,
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Vielen Dank für Dein Verständnis!
Herzliche Grüße,
Ben vom gutefrage.net-Support
5 Antworten
kleinste oberfläche ist bei gleichseitigem Würfel. Also 6 quadratische Flächen. 125cm³ ist 5x5x5 cm.
mE geht das nur wenn du einen Quader mit quadratischer Grundfläche hast. V=a²h und 125=a²h und h=125/a² und Oberfl=2a²+4ah und da jetzt einsetzen, ableiten und gleich 0 setzen; weil Minimum. Oberfl.=2a²+4a * 125/a² und Oberfl=2a²+500/a und Oberfl ' = 4a-500/a²=0 und a=5 und h=5 also Würfel hat die kleinste Oberfläche.
Höchstwahrscheinlich, wenn dieses Häkchen diese Bedeutung hat! ;)
1) Nein, du beweist, dass von allen Quadern mit quadratischer Grundfläche der Würfel der Beste ist, es muss aber erst noch bewiesen werden, dass überhaupt nur Quader mit quadratischer Grundfläche in Frage kommen.
2) Wenn ich auf "mail-Nachricht bei Kommentar..." klicke, dann erhalte ich bei jedem Kommentar zu meiner Antwort eine Mail.
1)ich denke eher, dass der Fragesteller vergessen hat, dass es sich um einen Quader mit quadr. Grundfläche handelt; glaube nicht, dass er das bei einer Extremwertaufgabe vorher beweisen muss. 2) Danke für Deine Antwort. aber genau das klappt nicht mehr; deswegen frage ich, ob unter der Antwort "Kommentar erhalten" oder "Kommentar beenden" stehen muss.
2) Wenn "Kommentar beenden" steht, dann wirst du benachrichtigt, weil es ja momentan aktiviert ist. Komisch, dass dies bei dir nicht funktioniert. Wende dich ansonsten mal an den Support, ist ja schon etwas lästig sonst (bei deinen vielen Antworten :-))
1) Ich bleibe dabei, dass die quadratische Grundseite fehlt. Es ist halt, wenn man so will, eine Extremwertaufgabe mit 2 Teilen.
Es gibt keine kleinste Oberfläche bzw. keine kleinst mögliche da du nach einem Quader und nicht Würfel fragst.
Eine Kugel hätte (bei gleichem Volumen) die kleinste Oberfläche, in Kastenform entspricht das einem Würfel mit Seiten, die alle die gleiche Länge haben. Daher: Volumen unter dritte Wurzel stellen, dann hast du die Kantenlänge des Quaders.
genau
Die einzig sinnvolle Antwort! Stichwort: Extremwertaufgabe.
DH!