Extremwertaufgabe Pyramide und Quader
hallo ich sitze gerade an einer aufgabe in mathe. sie lautet: gegeben ist eine quadratische pyramide mit a=8cm und h =12cm. In diese Pyramide soll ein Quader einbeschrieben werden, dessen volumen maximal ist. bestimme das volumen des quaders. wie löst man diese aufgabe? ich weiß ja die hauptbedingung und zwar das V(quader)=abc ist. außerdem ist das volumen der pyramide 256cm³. aber wie gehts weiter?
hoffe auf antworten gruß nico
Liebe/r Niwa93,
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1 Antwort
da du ne quadratische Pyramide hast, wird der einbeschriebene Quader mE auch ein quadrat als Grundfläche haben; also Vquader=x² * c und mit strahlensatz (Spitze der Pyramide,hs,h und a/2 der Pyramide)a/2 : x/2 = h/(h-c) also 8/x=12/(12-c) ergibt sich x=8(12-c)/12 und x=2/3(12-c) hast du die Nebenbedingung. x=8-2/3 c und jetzt c=-3/2 x +12 und V=x²(-3/2 x + 12) Klammer auflösen, ableiten und =0