MATHE: KURSSTUFE 1 Extremwertaufgabe! Hilfe ich verstehs nicht!

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2 Antworten

Also das Volumen eines Quaders mit quadratischer Grundfläche ist:

V = a² * b

Und die Kantenlängen sind insgesamt 4 Kanten jeweils an den Grundquadraten, also 8a und 4 lange Kanten b. Und die müssen insgesamt einen Meter lang sein, weil du so viel Draht hast, also:

8a+4b = 1 m

Das löst du zum Beispiel nach b auf:

4b = 1m -8a

b = 1/4 m - 2a

Und das setzt du in die Gleichung für das Volumen ein:

V = a² * b = a² * (1/4m -2a) = a²/4 m - 2a³

Dann leitest du das ab und bestimmst das Maximum:

V ' = a/2 m - 6a² = 0

-6a² + 1/2 m * a = 0

a * (-6a+1/2 m) = 0

Erste Lösung: a = 0, das wäre eher blöd^^

Zweite Lösung: -6a + 1/2 m = 0

6a = 1/2 m

a = 1/12 m = 0,083333... m

Und damit hast du b = 1/4 m -2a = 1/4 m - 2/12 m = 3/12 m - 2/12 m = 1/12 m = 0,83333....

Du musst also die Kantenlängen so wählen, dass ein Würfel entsteht mit der Kantenlänge 1/12 m.

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Kommentar von ayliin2010
09.10.2011, 18:14

Danke danke dankeee! :) Du hast mir sehr geholfen :)

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hb: A = a² * b

nb: u = 8a + 4b

100 = 8a + 4b

das sind die beiden bedingungen, jetzt nur noch die nb nach a oder b auflösen, in die hb einsetzen, maximum bestimmen (1. ableitung null setzen) und das ergebnis wieder in die nb einsetzen.

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Kommentar von ayliin2010
09.10.2011, 17:30

wenn ich nach a auflöse habe ich auf der anderen seite immernoch b . wie soll ich diese variable dann wegbekommen?

ich hab so keine ahnung wie ich das machen soll :(

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Kommentar von Hyde4
09.10.2011, 17:31

Das sollte V = und nicht A = heißen bei der hb, ist ein Volumen und keine Fläche..Könnte verwirren.

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