Wie rechnet man das aus?

Wie fasst man 2^x + 2^x = 68 in einen Logarithmus um. Man kann ja, die beiden 2^x nicht zu 4^x schreiben, da das Potenzgesetz, ja nur bei der Multiplikation gilt. Ist es dann richtig log2(68) + log2(68) zu rechnen oder ist das falsch? Wie kann ich sonst das Ergebnis rausfinden?

Answer 1

[mihisu]

Ist es dann richtig log2(68) + log2(68) zu rechnen oder ist das falsch?

Das ist falsch.

Wie kann ich sonst das Ergebnis rausfinden?

Entsprechend dem Schema a + a = 2a kannst du

$2^{x}+2^{x}=2\cdot 2^{x}$

erhalten und das dann mit der Rechenregel a^r * a^s = a^(r + s) bzw. a * a^r = a^(r+1) noch weiter zusammenfassen.

$2\cdot 2^x=2^1\cdot 2^x = 2^{1+x}$

============

$2^x+2^x=68$

$\Leftrightarrow\quad 2\cdot 2^x=68$

$\Leftrightarrow\quad 2^1\cdot 2^x=68$

$\Leftrightarrow\quad 2^{1+x}=68$

$\Leftrightarrow\quad \log_{2}\left(2^{1+x}\right)=\log_{2}\left(68\right)$

$\Leftrightarrow\quad 1+x=\log_{2}\left(68\right)$

$\Leftrightarrow\quad x=\log_{2}\left(68\right)-1\approx 5\text{,}0875$

Bzw. kann man alternativ statt 2 * 2^x zu 2^(x+1) zusammenzufassen auch bei der Gleichung durch 2 dividieren.

$2^x+2^x=68$

$\Leftrightarrow\quad 2\cdot 2^x=68$

$\Leftrightarrow\quad 2^{x}=\frac{68}{2}$

$\Leftrightarrow\quad 2^{x}=34$

$\Leftrightarrow\quad \log_{2}\left(2^{x}\right)=\log_{2}\left(34\right)$

$\Leftrightarrow\quad x=\log_{2}\left(34\right)\approx 5\text{,}0875$

Answer 2

[gauss58]

2^x + 2^x = 68

2 * 2^x = 68

2^x = 34

...

Answer 3

[Panazee]

Ich würde das als erstes zu

2^x = 34

verkürzen.

Wenn a + a = b (2a=b), dann gilt a = b/2

Von da ab sollte es einfach sein für dich