Wie lautet die Stammfunktion?

von (3x+10)⋅e^x

Answer 1

[justapinguin]

Hey,

um die Stammfunktion herauszufinden, kannst du beispielsweise den Formansatz verwenden. Dazu stellst du die Stammfunktion zunächst einmal allgemein auf:

F(x) = (ax + b) * e^x

Als nächstes leitest du F(x) ab

F´(x) = (ax + b) * e^x + a * e^x = (ax + a + b) * e^x

Nun vergleichst du die Ableitung mit f(x), da diese identisch sind.

Daraus folgt dann:

a = 3

a + b = 10, da a = 3, muss b = 7 sein

Daher weißt du, dass F(x) = (3x + 7) * e^x ist

Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte :)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 2

[Applwind]

Nicht „DIE“, sondern „EINE“.
∫(3x+10)*e^x dx = (3x+10)*e^x - ∫3*e^x dx

= (3x+10)*e^x - 3e^x + C = e^x(3x+7)+C