Was sind Wendepunkte?
Wenn zum Beispiel eine Textaufgabe ist mit Thema : Berg besteigen … von wo weiß ich dann wann ich Extrempunkte oder Wendepunkte rechnen muss etc…?
was sind Wendepunkte ?
Extrempunkte sind ja hoch und Tiefpunkte zum Beispiel
2 Antworten
Du hast Recht, Extremwerte (Hoch- und Tiefpunkte) und Wendepunkte sind beides wichtige Punkte auf dem Graphen einer Funktion, aber sie beschreiben unterschiedliche Dinge. Hier eine Erklärung und wie du sie in Textaufgaben erkennst:
Extrempunkte (Hoch- und Tiefpunkte):
- Was sie sind: Stellen, an denen die Funktion ihren größten oder kleinsten Wert annimmt. Stell dir vor, du stehst auf dem Gipfel eines Berges (Maximum) oder im Tal (Minimum).
- Textaufgaben: Hier geht es oft um Fragen wie:
- "Wann erreicht der Bergsteiger die höchste/niedrigste Höhe?"
- "Zu welcher Zeit ist die Geschwindigkeit am größten/kleinsten?"
- "Wie groß ist der maximale Gewinn/Verlust?"
Wendepunkte:
- Was sie sind: Stellen, an denen die Krümmung des Funktionsgraphen ihr Vorzeichen wechselt – von einer Linkskurve zu einer Rechtskurve oder umgekehrt. Stell dir vor, du fährst mit dem Fahrrad einen Berg hinauf: Am Wendepunkt wechselt die Steigung von "immer steiger" zu "weniger steil".
- Textaufgaben: Hier geht es oft um Fragen wie:
- "Wann ändert sich die Geschwindigkeit am stärksten?" (Beschleunigung)
- "Wann nimmt das Wachstum am stärksten zu/ab?"
- "An welchem Punkt ändert sich die Situation am drastischsten?"
Beispiel Bergsteigen:
- Extrempunkt: Der Bergsteiger erreicht nach 2 Stunden den Gipfel in 1000 Metern Höhe. (Maximum)
- Wendepunkt: Nach 1 Stunde und bei einer Höhe von 500 Metern wird der Anstieg des Weges deutlich flacher.
Wie erkenne ich, was ich berechnen muss?
Achte in Textaufgaben genau auf die Formulierungen:
- "maximal", "minimal", "größter", "kleinster", "höchster", "niedrigster" deuten auf Extrempunkte hin.
- "Änderung", "Zunahme", "Abnahme", "stärkster", "schwächster", "beschleunigt", "verlangsamt" deuten auf Wendepunkte hin.
Zusammengefasst: Extremwerte beschreiben die höchsten und niedrigsten Punkte, während Wendepunkte beschreiben, wo sich die Art der Veränderung (z.B. von steil zu flach) wandelt.
Im WP ändert sich das Krümmungsverhalten des Graphen einer Funktion von einer Rechtskurve in eine Linkskurve oder umgekehrt.