Verstehe mathe frage nicht?

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Du musst die Seitenverhältnisse von Sinus, Kosinus und Tangens kennen und erkennen können, was eine Gegenkathete, eine Ankathete und eine Hypotenuse ist. Das Seitenverhältnis a/c gibt z.B. den Sinus eines Winkels an, aber auch den Kosinus eines anderen Winkels.

Ja aber was schreib ich dann in die Kästchen?

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In einem rechtwinkligen Dreieck (der rechte Winkel ist der mit dem Punkt) gibt es die Hypotenuse, die Seite gegenüber vom rechten Winkel, im linken Dreieck also c, im rechten a. Die beiden anderen Seiten heißen Katheten. Wenn Du nun einen anderen Winkel betrachtest, nehmen wir links α, bezeichnet man die gegenüberliegende Seite, hier a, als Gegenkathete, die anliegende Kathete als Ankathete, hier also b. Nun bezeichnet man den Quotient aus Gegenkathete und Hypothenuse, also a/c, als Sinus des Winkels α, a/c = sin(α), den Quotient aus Ankathete und Hypothenuse, also b/c, als Cosinus des Winkels α, b/c = cos (α), und den Quotient aus Gegenkathete und Ankathete als Tangens des Winkels α, a/b = tan (α). Für den Winkel β vertauschen sich die Rollen von Gegen- und Ankathete, also tan (β) = b/a, entsprechend a/c = cos (β) und b/c = sin (β). Nun solltest Du das für das andere Dreieck selbst können.

Für diese Aufgabe musst du zunächst Folgendes wissen:

In einem rechtwinkligen Dreieck heißen die beiden kurzen Seiten Katheten und die lange Seite, die gegenüber vom rechten Winkel liegt, Hypotenuse.

Bild zum Beitrag

Nun betrachten wir einen der Winkel im Dreieck, die nicht rechtwinklig sind, also α oder β: Die Kathete, die nun direkt an dem Winkel liegt, wird als Ankathete vom Winkel bezeichnet, und die Kathete, die gegenüber vom Winkel liegt, wird als Gegenkathete vom Winkel bezeichnet.

Bild zum Beitrag

Für einen Winkel wie zum Beispiel α seien nun folgende Größen wie folgt definiert:

Sinus

sin(α) = Gegenkathete/Hypotenuse

Kosinus

cos(α) = Ankathete/Hypotenuse

Tangens

tan(α) = Gegenkathete/Ankathete

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Zur Aufgabe:

In der Aufgabe ist nun gefordert, dass du die angegebenen Verhältnisse der Seitenlängen als Sinus, Kosinus oder Tangens der Winkel ausdrückst.

Zum Beispiel ist bei Aufgabe a) gefragt, wie sich das Verhältnis der Seiten a und c, also a/c, ausdrücken lässt.

Schaut man sich nun die Seiten a und c aus der Perspektive vom Winkel α an, so ist a die Gegenkathete, weil sie gegenüber von α liegt, und c ist die Hypotenuse, weil es die längste Seite im Dreieck ist. Es ist hier also das Verhältnis von Gegenkathete und Hypotenuse gegeben. Das ist der Sinus von α, geschrieben „sin(α)“.

Das Gleiche kann man auch aus der Perspektive von β machen. Hier ist a die Ankathete, weil sie am Winkel β liegt, und c ist weiterhin die Hypotenuse. Das Verhältnis von Ankathete und Hypotenuse ist der Kosinus, also ist außerdem a/c = cos(β).

So fährst du nun mit den weiteren Aufgaben fort.

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Ja das war mir alles schon klar, aber ich weiß jetzt immernoch nicht was ich in die Kästchen schreiben soll. Wenn ich bei aufgabe a) a/c= sin(α)=... schreibe, was kommt dann(hier bei ...) hin?

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@Fragen16283

a/c = sin(α) = cos(β)

Passt nicht in die Kästchen, müsstest du ins Heft schreiben.

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