Stochastik wie rechnet man das?
2 Antworten
stochastisch unabhängig bedeutet hier, das
das ist hier wichtig, weil du ja P(X=xi und Y=yi) betrachtest....
und du hast die folgenden Gleichungen (ich habe mal die Lücken von links nach rechts und von oben nach unten mit a, b, c (die erste Zeilensumme) und d,e und f,g,h (h=1) durchbenamst...
es ergeben sich dann die folgenden Gleichungen:
a+b+0,1=c
c+0,8=h
h=1
f+0,1+g=h
0,32+d+e=0,8
a+0,32=f
b+d=0,1
0,1+e=g
also 8 Gleichungen mit 8 Unbekannten... das sollte man lösen können... oder?
brauchst noch n Hinweis?
WA sagt... URL Anscheinend braucht man noch die Gleichung d=0,1·0,8 (also die Unabhängigkeit...)...
Zwei Ereignisse A und B sind stochastisch unabhängig, wenn
p(A und B) = p(A) * p(B)
Im Fall eines Zufallsvektors gilt die obige Bedingung für alle Elemente A={X=Xi} und B={Y=Yi}. Für p(X=Xi) schreibe ich der Einfachheit halber p(Xi).
In der Wahrscheinlichkeitstabelle steht folgendes ( dass jede zweite Zeile fett dargestellt wird, hat keine Bedeutung, das macht dieser Server hier):
p(X1 und Y1) | p(X1 und Y2) | p(X1 und Y3) || p(X1)
p(X2 und Y1) | p(X2 und Y2) | p(X2 und Y3) || p(X2)
---------------------------------------------------
p(Y1) | p(Y2) | p(Y3) || 1
Bekannt sind:
p(X2) = 0.80, daraus folgt: p(X1) = 0.20
p(Y2) = 0.1, daraus folgt: p(X1 und Y2) = p(X1)*p(Y2) = 0.2*0.1 = 0.02
Die Tabelle sieht jetzt so aus:
| 0.02 | 0.10 || 0.20
0.32 | | || 0.80
--------------------------
| 0.10 | || 1.00
Der Rest ergibt sich aus der Bedingung, dass alle Spalten- und Zeilensummen aufgehen müssen:
0.08 | 0.02 | 0.10 || 0.20
0.32 | 0.08 | 0.40 || 0.80
--------------------------
0.40 | 0.10 | 0.50 || 1.00