Stochastik Mathe?
Kann mir jemand die aufgabe lösen?
AUFGABE: Durchschnittlich eines von zehn Schaltelementen, die zum Sonderpreis angeboten werden, ist nach Angaben des Händlers defekt.
a) Ein Bastler wählt 20 Schaltelemente aus. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind mindestens
18 Schaltelemente brauchbar?
b) Ein anderer Bastler benötigt 16 solcher Schaltelemente und kauft sicherheitshalber 18 Ele-mente. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er 16 funktionierende Schaltelemente erhalten?
Also bei der a) hätte ich gedacht Summezeichem x=18 bis 20 ( 20überx) •(1/10^x) (9/10^20-x) ? stimmt das so?
bei der b weiß ich nicht wie ich rangehen soll.. die a habe ich so bearbeitet aber glaube ist falsch?
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Formel
Ein Bastler wählt 20 Schaltelemente aus. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind mindestens 18 Schaltelemente brauchbar?
- Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind alle 20 Elemente funktional? Jedes einzelne hat eine Wahrscheinlichkeit von 9⁄10, also bei 20 Stück (9⁄10)²⁰ = 12.16%
- Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist genau eines kaputt? Die Wahrscheinlichkeit ist 1⁄10, und die anderen müssen funktionieren, was eine Wahrscheinlichkeit von 9⁄10 hat. Also bekommen wir (1⁄10)⋅(9⁄10)¹⁹, aber da das kaputte Element ja das erste, zweite, dritte, …, zwanzigste sein kann, muß man das noch mit 20 multiplizieren (Permutation von einem Element auf 20 Plätzen). Also (1⁄10)⋅(9⁄10)¹⁹⋅20=27.02%
- Die Wahrscheinlichkeit für genau zwei kaputte Elemente ist entsprechend (1⁄10)²⋅(9⁄10)¹⁸, und dazu brauchen wir noch die Permutationen von zwei Elementen auf 20 Plätzen, das sind 20⋅19⋅½=190, das macht insgesamt 28.52%
- Zusammen sind das 67.69%
- Die Permutationen von n Elementen auf 20 Plätzen berechnest Du allgemein als 20! / (n! ⋅ (20−n)!)
