Singulärwertzerlegung Frage 2?
v_i ist ein Spaltenvektor einer orthogonalen Matrix. A ist irgendeine m x n Matrix. Also im allgemeinen nicht orthogonal.
Warum darf man so mit dem Skalarprodukt umgehen, welche Regel ist das denn? Mir ist nicht klar, wie die Umformung zu stande kommt.
lambda_i ist ein Eigenwert von A^T*A. v_i € R^n
Den letzten Schritt verstehe ich: Es gilt:A^T*A v_i = lambda_i v_i
Aber wie kommt man von
1/... * <Av_i, Av_j> = 1/... * <A^TAv_i, v_j>?
...
Kannst du bitte den ganzen Text reinstellen, damit klar ist, wie die Matrix V definiert wird, und man nicht raten muss?
Sorry, hatte im nachhinein noch ergänzt, hatte nicht alles dazu geschrieben, Bild ist nun auch bei.
1 Antwort
Aber wie kommt man von
1/... * <Av_i, Av_j> = 1/... * <A^TAv_i, v_j>?
Das ist die Eigenschaft des reelwertigen Skalarprodukts/ der Transponieren einer Matrix.
Im allgemeinen gilt:
<Au, v> = <u, A^Tv>