Singulärwertzerlegung Frage?
Wieso kann die Singulärwertzerlegung so geschrieben werden, die untere Darstellung?
Für mich ergibt sich der Sinn nicht. A ist eine Matrix. sigma_i ein Skalar. u_i ein Spaltenvektor und v_i^T ein Zeilenvektor. Laut Skalarprodukt ergibt alles was in der Summe steht am Ende eine Zahl und keine Matrix.
Das Skalarprodukt findet hier eher keine Anwendung. u_i und v_i haben andere Dimension.
Aber was soll der Ausdruck denn dann bedeuten?
1 Antwort
u_i ist ein Spaltenvektor, v_i^T ist ein Zeilenvektor.
Soweit hast du recht.
Aber: Spaltenvektor * Zeilenvektor ergibt keinen Skalar, sondern eine Matrix.
Andersrum hättest du recht - Zeilenvektor * Spaltenvektor ist eine 1x1 Matrix. (edit: das ginge aber nur, wenn die beiden die selbe Dimension hätten, das ist hier ja im allgemeinen nicht der Fall).
Ein Spaltenvektor hier ist eine m x 1- Matrix. Ein Zeilenvektor ist eine 1 x n-Matrix.
mx1-Matrix * 1xn-Matrix ergibt... mxn-Matrix.
Hier kannst du das auch noch mal sehen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Matrizenmultiplikation#Spezialf%C3%A4lle
