Satz von Fubini, Integrationsreihenfolge?
Hallo zusammen,
ich kann in der angefügten Folie einfach nicht verstehen wie man auf die neuen Integrationsgrenzen nach der Integralvertauschung kommt.
Die Grenzen [x=0, x=1] x [y=x, y=1] kann ich nachvollziehen. Aber wieso ändern sich überhaupt die Grenzen bei der Vertauschung und wie kommt man dann auf [x=0, x=y] x [y=0, y=1] ?
Ich würde mich über Erklärungen freuen, Danke!
3 Antworten
Du musst schon hier
verstehen, warum beide Zeilen dasselbe blaue Dreieck beschreiben. Die erste Zeile beschreibt dann auch wie die erste Integration, die nicht geht, durchgeführt wird und die zweite Beschreibung wird für die leicht zu lösende Integration verwendet.
Ich "wandere" für mein Verständnis einmal von "links nach rechts" (obere Zeile) und einmal von "unten nach oben" (untere Zeile).
Bei der Integration über das obere Dreieck gilt stets y >= x. Somit kann bei der x-Koordinate nur von 0 bis maximal y integriert werden, da x nicht grösser als y werden darf…
Ein Blick auf die Skizze ist hier hilfreich. Es wird über das blaue Dreieck integriert. Wenn y von 0 bis1 läuft, dann läuft x von 0 bis y.
Geh in der Skizze mal die y-Achse bis zu einem beliebigen y hoch. Dann musst du in horizontaler Richtung über alle x integrieren von 0 bis zu diesem y.
Da stehe ich auf dem Schlauch. Ich hätte jetzt angenommen, dass wenn y von 0 bis 1 läuft, x ebenfalls von 0 bis 1 läuft. Zumindest dem Schaubild nach...