Leuchtturm Satz des pyhtagoras?
Hallo Leute, ich weiß das es spät ist, aber ich verstehe es nicht… kann mir bitte dabei jemand weiterhelfen? Das einziges was ich weiß das die Lösung 26,86 m hoch ist (durch den Lösungsheft)
(Ergänzung ich hab herausgefunden das wenn ich Wurzel aus 6370^2-6369,94337^2= 26,86 irgendwas ergibt, aber wie kommt man auf 6369,94337? (Ich hab herausgefunden weil ich Wurzel aus 637^20+26,86^2 gemacht hab)
3 Antworten
Das Dreieck und der rechte WInkel sind eingezeichnet. 2 Seiten, die Hypothenuse und eine Kathete sind auch gegeben. Bei der Hypothenuse musst du eine Addition (Erdradius + Turmhöhe) durchführen.
Satz des Pythagoras geeignet umformen, Zahlen (und Einheiten !!) einsetzen, ausrechen, fertig.
Lass dich nicht davon verwirren, dass in der Zeichnung der Turm viel viel zu groß ist! Und die Höhe des Turms ist natürlich nicht die Sichtweite, sondern die Höhe des Turms. Die muss irgendwo oben im Text stehen. Die Sichtweite ist die Strecke von der Turmspitze bis zum Horizont, da wo der rechte Winkel eingezeichnet ist.
Ich habe es so verstanden, dass die Sichtweite ausgerechnet (und dann in Seemeilen umgerechnet) werden soll. Die Turmhöhe muss irgendwo im Text stehen.
In keinem Fall darfst du Werte ohne Einheiten addieren!!! Schon gar nicht verschiedene Einheiten. Dieser Fehler zieht sich bei dir durch.
Du musst von folgendem ausgehen: a² + b² = c² bedeutet hier
Erdradius² + Sichtweite² = (Erdradius+Turmhöhe)²
Das gibt natürlich unhandliche 12-13stellige Werte. Um so wichtiger ist es, nie die Einheiten wegzulassen. Am besten wandelst du anfangs erst mal alles in Meter um.
Ich bekomme gleich eine heulattacke. Alsooo egal was ich mache ich bekomme irgendwelche Ergebnisse. Was ich gemacht hab: 10 Seemeilen in km umgewandelt also =18,5. Dann hab ich wie sie es gesagt haben 6370^2+18,5^2 dann bekomme ich 40577242,25 und ich Weiß nicht was sie turmhohe ist also da steht im lösungsheft ,, Der Leuchtturm müsste nach der Aussaage mindestens 26,86 m hoch sein. Insofern kann die Aussage zutreffen“
Wenn die Sichtweite gegeben ist, musst du es etwas anders umfomen. Es bleibt aber bei der Formel Erdradius² + Sichtweite² = (Erdradius+Turmhöhe)².
Du willst die Turmhöhe ausrechnen. Also musst du sie isolieren. Dazu ziehst du erst mal auf beiden Seiten die Wurzel:
√(Erdradius² + Sichtweite²) = √(Erdradius+Turmhöhe)²
√(Erdradius² + Sichtweite²) = Erdradius+Turmhöhe
√(Erdradius² + Sichtweite²)-Erdradius = Turmhöhe
noch schnell die Seiten vertauscht
Turmhöhe = √(Erdradius² + Sichtweite²)-Erdradius
Erst jetzt rechnest du zuerst alles in Meter um und dann setzt du alles in die Formel ein. MIT EINHEITEN. Und du bekommst eine Zahl heraus und eine korrekte Einheit, Meter nämlich, wenn du alles richtig gemacht hast.
Wenn die Einheit am Ende stimmt, ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl stimmt, recht hoch. Wenn die Einheit am Ende falsch ist, ist die Zahl fast mit Sicherheit falsch.
Und ganz stur Schritt für Schritt vorgehen. In den Formeln steht das Quadrtzeichen ja manchmal innerhalb der Klammer, manchmal außerhalb. Sowas überfliegt man nicht mal einfach im Kopf, sowas macht man nach der Methode Blöd, wenn man schlau ist.
Und eine Länge zum Quadrat ergibt nun mal Quadratmeter, die rechnet man auch mit, bis sie sich irgendwann wieder rauskürzen. Immer ganz genau nach den Rechenregeln, dafür gibt es sie ja, dass man sie befolgt.
Ich gibs auf, saß an der Aufgabe 3 Stunden nur damit ich 4 Ziffern herausbekomme und DAFÜR GEHT MEIN TASCHENRECHNER NICHT. Ich kann das nicht .. Danke für mindestens die Hilfe. Gute Nacht ich geh jz schlafen
Dafür lernt man schriftliches Multiplizieren und Dividieren in der Schule.
Schlafen ist in solchen Fällen immer eine gute Idee. Den richtigen Ansatz erst mal sacken lassen und dann mit frischer Energie durchführen. Nur Mut!
Danke, für die Motivation ich pack das jetzt :)
Ich wollte mich bei ihnen so viel Bedanken, das Sie sich die Mühe genommen haben es mir in der Nacht zu erklären ist einfach fantastisch. Also Respekt an ihnen, an ihre Geduld und vieles weiteres . Vielen Dank ^^
Dafür sind wir ja da.
Wenn ein Rat dann noch angenommen wird und ein persönlicher Dank folgt, dann weiß man, wozu man sich Mühe gibt.
Das ist aber schön, solche Menschen wie Sie sollten mal Lehrer/in werden, weil man merkt das Sie z.b immer viele helfen und das mit Leidenschaft. Also es wäre echt leichter wenn es solche Lehrer/in wie sie gibt.
Für Lehrer ist es vielleicht etwas zu spät, bin Rentner.
Aber Nachhilfe als Nebenjob, das überlege ich durchaus.
Ich drück dir auf jeden Fall die Daumen für morgen.
Dankeee, ich hoffe morgen wird nicht so schlimm wie ich denke : D
Im rechtwinkligen Dreieck gilt (t = Turmhöhe)
(6370 + t)² = 18.5² + 6370²
Umformen:
t² + 12740t - 342.25 = 0
Lösungen mit der pq-Formel:
t1 ~ - 12470
t2 ~ 0.0268642
Die negative Lösung entfällt. Da wir alles in [km] gerechnet haben, ist der Turm 0.0268642 * 1000 ~ 26.86 m hoch.
Danke das sie mir den Rechenweg gezeigt haben und die Lösung, dies schätze ich sehr ^^
Die Frage ist falsch gestellt. Um sie beantworten zu können, müsste die Turmhöhe angegeben sein - ist sie aber nicht.
Man kann aber die Turmhöhe bei 10 SM Sichtweite ausrechnen.
Die Turmhöhe zu ermitteln ist eigentlich einfach: Da das Dreieck einen rechten Winkel hat, kann man hier mit dem Satz des Pythagoras rechnen.
(Achtung: Die Seiten des Dreiecks sind nicht maßstabsgerecht gezeichnet!)
Die Seite a ist bekannt: Der Radius beträgt r = 6370 km
Seite b ist ebenfalls bekannt: Die Sichtweite beträgt b = 10 SM = 18,5 km
Damit kann man die Diagonale c berechnen:
Zieht man jetzt von c den Radius r wieder ab, so erhält man die Höhe des Turms:
Vielen Dankkkkkkkkk, ich schreibe morgen Mathe und hab es dank ihn und viele weitere die mir hier geholfen haben verstanden ^^ ich bedank mich für ihre Hilfe und der anderen:)
Danke das Sie überhaupt geholfen haben, aber ich bekomme immernoch nicht hin.. Also ich hab 6370+18,5 gemacht dies ergibt 6388,5 aber wenn ich den Satz des Pythagoras einsetzte bekomme ich 475,8315037 oder 901 irgendwas woran liegt es, was hab ich falsch gemacht?