Kathetensatz?
Könnte mir jemand bei Aufgabe 9 helfen, wie man das Teildreieck in dem Dreieck berechnet? Es ist ja da ein gleichseitiges Dreieck, aber wie findet man die Seite raus?
3 Antworten
a)
Die Hypotenuse des großen Dreiecks ist nach dem Satz des Pythagoras
c² = a² + b² = (9 cm)² + (9 cm)² <=> c = 9√2 cm
Nach dem Kathetensatz ist
h² = c p = 9√2 cm • 9 cm = 81 cm² <=> h = 9⁴√2 cm,
also mit dem Satz des Pythagoras dann
x² = h² + (x/2)² <=> x² = h² + x²/4
<=> 3/4 x² = h² <=> x² = 4/3 h²
<=> x² = 4/3 (9⁴√2 cm)² <=> x = 18√(√2/3) cm ≈ 12.36 cm
Hoppla, da habe ich etwas mit dem Höhensatz durcheinander gebracht. Danke.
Ich verstehe es irgendwie immer noch nicht, also das, was nach dem Satz des Pythagoras folgt
Habe eine Skizze hinzugefügt. Die sollte die Rechnung klar machen.
zu b)
Die Höhe h des großen Dreiecks ist gleich der halben Grundseite, also
h = c/2 = (1/2) * √(6² + 6²) = 3 * √2
Die Höhe h' des gleichseitigen Dreiecks beträgt
h' = √(x² - (x/2)²) = (1/2) * √(3) * x
Da das obere kleine Dreieck gleichschenklig rechtwinklig ist, ist die Höhe h'' dieses Dreiecks gleich x/2. Daher gilt:
h'' = 3 * √2 - (1/2) * √(3) * x = x/2
6 * √(2) - √(3) * x = x
x + √(3) * x = 6 * √(2)
x = 6 * √(2) / (1 + √(3)) = 3,1058...
Zu a)
A Dreieck = 1/2 * 9*9 = 1/2*12,73*h
und
h² +(1/2x)² = x²
h² = p q = 9 cm • 9 cm = 81 cm² <=> h = 9 cm
9 und 9 sind nicht die Hypotenusenabschnitte