Kathetensatz?
Ich habe folgende Aufgabe: Berechne in diesem rechtwinkligen Dreieck die unbekannten Größen a,b und c.
Ich habe die Aufgabe so gelöst:
Allerdings stand in den Lösungen etwas anderes, und zwar so:
Ich verstehe echt nicht, wieso und es ist bei b und bei c auch nur 0,01, aber es ist dadurch ja trotzdem ein Unterschied. Die Rechnung ist auch komplett anders. Kann mir das jemand erklären?
1 Antwort
deine Lösung ist auch richtig, der Unterschied sind Rundungsfehler
bei solchen Aufgaben gibts immer mehrere Möglichkeiten die gesuchten Längen zu berechnen. In der Musterlösung wurde der Höhensatz verwendet um b zu berechnen
Aber bei b Quadrat ist es kein Rundungsfehler, weil es 14,133.. sind. Also ist es quasi jetzt egal, ob ich den Höhensatz oder den Satz des Pythagoras in dem Fall verwende?
bei b ist die erste Nachkommastelle ja richtig
es ist egal, welchen Satz man verwendet, der Aufwand kann halt unterschiedlich sein
ich steh iwi aufm Schlauch: wenn ich b einfach doppelt so lang mache, dann könnte es immer noch senkrecht auf der Grundlinie stehen... hast du vergessen uns iwas zu sagen?
Aber das Ergebnis stimmt dann doch trotzdem nicht oder ist das wirklich egal?
Ne, das ist alles. Das ist die ganze Aufgabe und dann sind nur noch meine und die Musterlösung
dann kannst du b und c in Abhängigkeit von a angeben:
10¹+b²=a²
20²+b²=c²
-300=a²-c²
a=Wurzel(c²-300)
b=Wurzel(c²-400)
oder?
Aber so haben wir das normalerweise eigentlich nie gemacht. Das ist nicht die erste Übungsaufgabe und normalerweise waren die Ergebnisse auch so wie bei mir, weswegen es mich wundert
stell es dir doch mal vor: du machst b einfach doppelt so lang...
oder ist das Gesamt-Dreieck auch rechtwinklig?
also: (10+20)²=a²+c²?
als dritte Gleichung?
10¹+b²=a²
20²+b²=c²
(10+20)²=a²+c²
-300=a²-c²
a=Wurzel(c²-300)
b=Wurzel(c²-400)
dann sagt WA: a=15,969 b=15,652 und c=25,397
ok... das hätte man aber eigentlich in die Skizze eintragen sollen... aber egal...
f... ich hab mich vertippt... der neue Link: https://www.wolframalpha.com/input?i=solve%3A+10%C2%B2%2Bb%C2%B2%3Da%C2%B2+%2C+20%C2%B2%2Bb%C2%B2%3Dc%C2%B2+%2C+%2810%2B20%29%C2%B2%3Da%C2%B2%2Bc%C2%B2
a=17,321
b=14,142
c=24,495
also ich glaub jez auch, dass es Rundungsfehler sind, weil du gerundete Zahlen eingesetzt hast...
hat dein Tassenrechner keine Speicher für Zwischenergebnisse?
Ich glaube nicht. Bei mir kommt aber auch wirklich die ganze Zeit 14,133.. raus und bei c Quadrat habe ich 24,494..
Also bei a Quadrat habe ich dasselbe raus und bei c Quadrat habe ich 30 Quadrat mal 20 Quadrat gerechnet, weil d, also die ganze Gerade 30 cm entsprechen und daraus die Wurzel gezogen, wo ich auf 600 und somit auf 24,49489.. kam.
Bei b Quadrat habe ich c Quadrat minus p Quadrat gerechnet, also 24,49 Quadrat minus 20 Quadrat und daraus die Wurzel gezogen, was 14,13365.. ergab
c Quadrat habe ich 30 Quadrat mal 20 Quadrat gerechnet
oh je... hast recht... doch kein Rundungsfehler...
was ist d bei dir? iwi stimmt deine Formel nich...
Die Basis, also p und q ergeben ja die Basis, also 30 cm. Der Kathetensatz lautet ja eigentlich für a Quadrat = c mal p und bei b Quadrat = c mal q, aber hier musste ich durch das Bild die Buchstaben anders benennen
ok... mal sehn... https://de.wikipedia.org/wiki/Satzgruppe_des_Pythagoras#Kathetensatz_des_Euklid
d = p+q = 20+10 = 30
c² = d·p --> c=24,49489742783178098197...
hast soweit recht... ja... gut... hast richtig gerundet... aber auch die Musterlösung... ist etwas tricky... du hast auf 2 Nachkommastellen gerundet... die Musterlösung auf 1 und WA auf 3... lol
Ja, das ist das Blöde daran. Ich habe jetzt auch leider nicht die Möglichkeit zu fragen
Ob jetzt meins richtig ist oder die Musterlösung oder beides
dein b ist klar falsch... dein c ist korrekt, wenn du auf 2 Stellen gerundet hast...
dein a ist klar richtig...
Aber warum ist b falsch, wenn man die Höhe einfach zum Schluss mit dem Satz des Pythagoras ausrechnet? Der C und P wert ist dann ja gegeben
wie hast du b ausgerechnet?
bei b hast du offenbar zwei Zahlen eingesetzt, die bereits beide abgerundet wurden...
dadurch ist dann das Ergebnis zu klein... aber gut, dass du es gemerkt hast...
hat dein Tassenrechner keine Speicher für Zwischenergebnisse?
Da habe ich dann c Quadrat minus 20 Quadrat, also also p Quadrat. Ich habe es auch schon versucht mit 24,5, aber dann wäre das Ergebnis allerdings 14,15, nicht 14,14. Ne, nicht dass ich wüsste
nein hast du nich... du hast statt c (24,49489742783178098197...) nämlich nur 24,49 eingesetzt...
steht da nich iwo „M+“ auf ner Taste am Tassenrechner? und „MC“... oder so? hab son Ding seit fast 10j nich mehr gesehn... 😋
Ja, M+ steht da. Was bedeutet das? Aber tatsächlich, du hast recht. Wenn man auf 4 Nachkommastellen rundet, dann kommt da auch 14,14 raus. Danke!
yay... jetzt hast du es...
jetzt kannst du den Trick mit M+ und MC lernen... dann hast du richtig was geschafft am WE... 😋
öhm... son Riesen Rundungsfehler? 😋
ich find die Aufgabe ist doof...