Kann mir jemand beim Normalvektor helfen?
Hallo! Und zwar bräuchte ich Hilfe, bei dieser Aufgabe, da ich diese an der Tafel morgen in meinem Kurs vorstellen muss. Mein Lehrer ist mir da leider keine Hilfe und die Leute aus meiner Gruppe, mit denen ich den Vortrag halten muss, verstehen diese Aufgabe selber nicht. Mein Lehrer meinte zu mir wir sollen ohne kreuzprodukt rechnen.
Vielen dank im Voraus!!
2 Antworten
Offenbar haben die Ebene und die Gerade den Anknüpfpunkt (2, 3, -8) als gemeinsamen Punkt. Daher stellt sich nur die Frage, ob die Gerade die Ebene in genau diesem Punkt durchstösst oder ob die Gerade in der Ebene liegt. Um das herauszufinden, kannst Du das Kreuzprodukt der beiden Ebenen-Richtungsvektoren bilden - das Ergebnis ist ein Normalenvektor der Ebene. Wenn dieser nun senkrecht auf dem Richtungsvektor der Geraden steht, liegt die Gerade in der Ebene, ansonsten nicht…
Sorry, hab die Frage nicht komplett gelesen; wenn Du ohne Kreuzprodukt auskommen sollst, musst Du überprüfen, ob sich der Richtungsvektor der Geraden als Linearkombination der Richtungsvektoren der Ebene darstellen lässt…
Und da wundert man sich, dass die Schüler Mathe hassen 😞.
Wenn du ohne Kreuzprodukt rechnen sollst mußt du das mit Hilfe eines Gleichungssystems angehen. Bilde mit Hilfe der beiden Richtungsvektoren und dem gesuchten Vektor (x1, x2, x3)^T jeweils das Skalarprodukt und setze es 0. Du erhältst
2x1 + 2x2 + x3 = 0 und
-x1 + 5x2 + 7x3 = 0
Löse dieses Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren. Es reicht eine einzige Lösung (Das Gleichungssystem hat unendlich viele). Normiere den Vektor den du als Lösung erhältst und du bist fertig.
Untersuche nun welches Verhältnis der Normalenvektor zum Richtungsvektor der Geraden hat.
Was ist normieren? Das sollen wir auch nicht benutzen😭
Normieren heißt das du den Vektor x mit einer Zahl multiplizierst (seiner Norm wurzel(x*x)) um einen Vektor der Länge 1 zu erhalten. Das mußt du nicht unbedingt tun, da jeder Vektor der senkrecht auf den Richtungsvektoren steht die gewünschte Aussage liefert. Wieso weißt du dass du das nicht benutzen sollst wenn du gar nicht weißt was das ist?
In der Gruppe hatten wir uns ein Video angeschaut, und da kam das Wort vor. Wir hatten nachgefragt deswegen:/
Na ja, du weißt jetzt jedenfalls wie du einen Normalenvektor erhältst und wie gesagt, das Normieren ist dann fakultativ.
... da passt für meinen Geschmack einfach die Bemerkung des Lehrers "ohne kreuzprodukt rechnen" so komplett nicht zum Text der Aufgabe, dass ich mich nicht wundere, wenn man als Schüler damit nicht klarkommt.