Integral (Mathe)?
Kann jemand Aufgabe 4 erklären und machen (mein Lehrer auch am verzweifeln)
5 Antworten
Üblicherweise bildet man die Differenzfunktion und dann berechnet man die Fläche zwischen dem Graphen dieser Funktion und der x-Achse.
Bei 4.1:
h(x) := f(x) - g(x)
= x^3 - 3 x^2 + 2 x
Bei 4.2:
h(x) = 1/2 x^4 - 4 x^2 + 8
Wenn in der Schule von "Fläche" die Rede ist, ist praktisch immer die geometrische Fläche gemeint. (Wenn man einfach eine Integralfunktion nimmt und die Differenz von zwei Funktionswerten der Integralfunktion berechnet, erhält man eine "vorzeichenbehaftete" Fläche - hier können Flächen auch negativ gerechnet werden. Aber das ist hier nicht gemeint.)
Also muss man noch die Nullstellen der Funktion bestimmen.
Dann integriert man jeweils von Nullstelle zu Nullstelle, nimmt jeweils den Betrag des Ergebnisses und addiert diese Beträge.
(Bei 4.2 hat man eine "biquadratische" Gleichung - hier kommen an Potenzen von x nur x^4 und x^2 vor, da kann man z := x^2 substituieren.)
Hallo.
Zum Verständnis hilft vielleicht folgende Skizze:
f(x) ist die grüne Linie.
Etwas komplizierter könntest du die Flächeninhalte von g(x) und f(x) von x=0 bis x=1 berechnen (Schnittpunkte) und dann einfach g(x) - f(x) und danach noch mal von x=1 bis x=2 aber diesmal f(x) - g(x).
Etwas einfacher ist es, wenn du wie bereits von PWolff vorgeschlagen die Differenzfunktionen bildest und diese dann entsprechend integrierst.
h(x) = g(x) - f(x) = -x³ + 3x² - 2x
i(x) = f(x) - g(x) = x³ - 3x² + 2x
Dabei dann berücksichtigen, dass ein Flächeninhalt nicht negativ ist. Also Betrag vom Ergebnis nehmen ... Macht zusammen:
A = 2 * 0.25 = 0.5 FE
Allerdings sollte dein Lehrer das ohne Probleme bewerkstelligen. Also eine ziemlich lahme Ausrede. 😉
LG
f(x)-g(x)
dann mit den Nullstellen gucken. ( nutze geogebra um zu gucken wie die beiden Graphen aussehen)
dass dein Lehrer da nicht weiterkommt, klingt sehr unglaubwürdig.
Ist ein bisschen her bei mir, aber ich glaube, es geht so:
Beide Kurven integrieren, um die Fläche zwischen Kurve und x-Achse zu berechnen und voneinander abziehen
Die allgemeine Formel einer Funktion zweiten Grades lautet: f(x)= ax² + bx +c
Jetzt mußt du a,b,c bestimmen.
Du hast die Punkte (1/4) und (5/4) die auf der Parabel liegen. Der Scheitelpunkt liegt bei (3/1).
Somit kannst du drei Gleichungen aufstellen, mit deren Hilfe du a,b,c berechnen kannst.
Zur 4:
Mache auf alle Fälle erst mal eine Skizze, dadurch gewinnst du eine Vorstellung von dem was du berechnen sollst.
Die Schritte sind:
- Schnittpunkte berechnen, ich nenne sie mal S1 und S2
- Die Differenz von oberer Funktion minus unterer Funktion bilden.
- Intergrieren von S1 bis zu S2.
TOLL!!! Jetzt weißt du auch wie man die Aufgabe 5 löst.
War eine kleines Schmankerl von mir .....
Von Fläche berechnen steht da aber gar nichts.