Kann mir einer kurz den Zwischenritt erklären (e-Funktion)?

ich versteh nicht wie man von be^-bt=ae^-at auf t1=... kommt.

Wir sollen kn der Aufgabe begründen wieso bei t1 ein Maximum vorliegt, jedoch verstehe ich den Zsmhang nicht...

Answer 1

[gauss58]

b * e^(-b * t) = a * e^(-a * t)

e^(-b * t) / e^(-a * t) = a / b

e^(a * t - b * t) = a / b

e^((a - b) * t) = a / b

(a - b) * t = ln(a) - ln(b)

t = (ln(a) - ln(b)) / (a - b)

Answer 2

[BBasti89M]

wenn man die Ableitung gleich null setzt, kommt ein Minimum oder Maximum heraus. Die Info, welches von beiden es ist, kommt von woanders.

Der Rechenweg danach ist:

be^(-bt)=ae^(-at)
ln(be^(-bt))=ln(ae^(-at))
ln(b)+(-bt)=ln(a)+(-at)
at-bt=ln(a)-ln(b)
t= (ln(a)-ln(b) )/(a-b)