Integration, kann mir jemand helfen?

Ich habe das Integral von:

$\int\frac{1}{2\sqrt{x+1}}$

Die Stammfunktion ist:

$\sqrt{x\ +1}\ +\ c$

Ich verstehe nicht ganz wie man auf diese Stammfunktion kommt, kann mir das jemand hier Schritt für Schritt erklären?

Answer 1

[Applwind]

∫1/2* 1/((x+1)^(1/2) dx= 1/2 * ∫1* 1/((x+1)^(1/2)) dx

setze u = x + 1 , dann gilt

1/2*∫1/u^(1/2) du = 1/2*∫u^(-1/2) du = 1/2*u^(1/2)/(1/2)+C = u^(1/2)+C = (x+1)^(1/2) + C

und bitte gewöhne dich dran, nicht DIE zu sagen, sondern EINE.

Answer 2

[Maxi170703]

u = x+1

du = dx

integral 1/(2*sqrt(u)) du = Integral 1/2 * u^(-1/2) du = u^(1/2) + C = sqrt(x+1) + C