Wie bildet man hier die Stammfunktion mit Bruch?
Hallo, ich komme bei der Aufgabe nicht weiter.
f(x)= 1/(2x+1)^2
Kann mir einer bitte mit Rechenweg erklären, wie man hier die Stammfunktion bildet?
2 Antworten
Von
Experte
Wechselfreund
bestätigt
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Gleichungen, Integralrechnung, Analysis
Hallo,
schreibe zu (2x+1)^(-2) um und substituiere 2x+1=u. Dann ist du/dx=2 und dx=du/2.
Substiutionsausgleich ist also 1/2 und Du integrierst (1/2)u^(-2)du, was (-1/2)u^(-1) ergibt.
Rücksubstitution ergibt (-1/2)(2x+1)^(-1)=-1/[2*(2x+1)].
Daher F(x)=-1/[2*(2x+1)]+C.
Herzliche Grüße,
Willy
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Gleichungen, Analysis, Mathematik
Versuch mal als (2x-2)^-2 umzuschreiben. Evtl. dann 2x-2 substituieren.
Wechselfreund
02.11.2022, 10:42
@superflaaarrow
gar nicht, ich hab mal wieder nicht aufgepasst. Wenn man die Antwort schreibt ist der Fragetext nicht mehr auf dem Schirm...
Wie kommt man auf 2x-2? Im Bruch steht ja 2x+1