Integral: Fläche zwischen zwei Graphen berechnen?
Hallo Zusammen,
zu folgender Aufgabe benötige ich Hilfe von euch:
Zuerst einmal: wie berechne ich die Schnittpunkte? X1 = 0 (ist mir klar), dann X2 = +/- 1.378 (gemäss Lösung)
Wie komme ich aber auf X2?
Meine Idee dazu war, dass ich die Parabel bei der Kreisfunktion für y einsetze wodurch ich (x-2)^2 + x^4 = 4 bzw. (x^2 - 4x + 4) + x^4 = 4 erhalten habe.
Anschliessend habe ich das ganze vereinfacht wodurch ich x^3 + x erhalten habe.
Ich habe das dann versucht das Tangentenverfahren anzuwenden: xn = xs * f(xs)/f'(xs). Für xs habe ich z.B. zwei genommen. Leider habe ich mich aber nur der 0 angenähert und nicht dem Schnittpunkt X2 (verm. weil der Schnitt nicht mit X-Achse?)
Wenn ich nun den X2 hätte, wie würde ich nun weiter vorgehen? Die Formel für die Fläche zwischen zweier Graphen lautet ja: Integral(f(x) - g(x)).
Aber kann mir jemand erklären, wie man auf folgende Lösung kommt?
1 Antwort
(x² - 4 * x + 4) + x⁴ = 4
x⁴ + x² - 4 * x = 0
x * (x³ + x - 4) = 0
Newtonverfahren:
f(x) = x³ + x - 4
f'(x) = 3 * x² + 1
x_n+1 = x_n - f(x) / f'(x)
Mit Startwert 1 komme ich nach erster Iteration auf 1,5, nach zweiter Iteration auf 1,387 und nach dritter Iteration auf 1,3788...