Ich verstehe nicht wie man die Nullstellen und die Extremstellen einer trigonometrischen Funktion berechnet?

Wie kommt man auf diese beiden Lösungen?

Answer 1

[gauss58]

zu a)

Die Funktion hat keine Nullstellen, aber eine Mittellinie bei f(t) = 12. Tag und Nacht sind an den Tagen gleichlang, an denen die Mittelinie den Graphen der Funktion schneidet, also 12 = (23 / 6) * sin((2 * π / 365) * (t - 80)) + 12, vereinfacht:

sin((2 * π / 365) * (t - 80)) = 0

(2 * π / 365) * (t - 80) = 0 ∨ (2 * π / 365) * (t - 80) = π

Periode p = 2 * π / b = 2 * π / (2 * π / 365) = 365

t = 80 + 365 * n ∨ t = 262,5 + 365 * n ; n ϵ Z

Für n = 0 gilt:

t₀ = 80 , t₁ = 262,5

zu b)

Der Längste und der kürzeste Tag, also die Extrema, sind gesucht.

f'(t) = (23 * π / 1095) * cos((2 / 365) * π * (t - 80))

0 = (23 * π / 1095) * cos((2 / 365) * π * (t - 80))

cos((2 / 365) * π * (t - 80)) = 0

(2 / 365) * π * (t - 80) = π / 2 ∨ (2 / 365) * π * (t - 80) = 2 * π - π / 2

t = 171,25 + 365 * n ∨ t = 353,75 + 365 * n ; n ϵ Z

Für n = 0 gilt:

t₀ = 171,25 , t₁ = 353,75

Answer 2

[LUKEars]

also... bei Teil (a)...

man soll also f(t)=12 nach t auflösen... es zeigt sich, dass das ja gerade dann der Fall ist, wenn sin(...) gleich Null ist... also: $\sin\left(\frac{2\pi}{365}\cdot(t-80)\right)=0$ also: $\frac{2\pi}{365}\cdot(t−80)=\arcsin 0$ arcsin 0 ist z. B. 0 oder auch pi... oder auch 2pi... oder 3pi... also: $t=n\cdot\pi\cdot\frac{365}{2\pi}+80$ pi kannst du kürzen... alles klar?

Teil (b)...

Ableitung von f'(t) bilden... dann die Nullstellen von f'(t) ausrechnen... kriegst du das hin? sonst ist WA dein Freund: $\frac{\partial}{\partial t}\sin(k\cdot(t-d))=k\cdot\cos(k\cdot(t-d))$ oder?

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Absolvent/Universität