Größter gemeinsamer Teiler von 0 und 0?

ist der ggT von 0 und 0 unendlich? weil ich kann ja 0 durch jede zahl restlos teilen, und da der größte gesucht wird, komm ich doch auf die höchste mögliche zahl eines körpers, im fall der Ganzen Zahlen würde der ggT dann ja gegen unendlich streben ... oder hab ich da einen Fehler?

2 Antworten

eterneladam

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

rechnen, Funktion, Ableitung

24.04.2024, 18:03

Ich musste auch erst bei Wikipedia nachschlagen, dass ggT(0,0)= 0.

Aber von der Definition her leuchtet das ein,

Das kannst du mal mit a = b = 0 durchspielen.

Uwe65527

Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist

im Thema rechnen

24.04.2024, 13:55

0 hat keine Teiler. Wäre n>0 ein Teiler, dann gibt es ein m>0, mit n*m=0, wobei m auch Teiler ist. Dieses m muss aber zwingend 0 sein, und 0 ist niemals Teiler.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.-Math.

crimsonfire

Fragesteller

24.04.2024, 13:57

also nach wikipedia ist ggT(0, a) = |a|

https://de.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%B6%C3%9Fter_gemeinsamer_Teiler

was auch sinn macht, weil der ggT ist nur eine Zahl durch die man beide seiten restlos teilen kann also
a % x = 0 und b % x = 0, was bei 0 für jede Zahl gegeben ist, da zB 0 / 2 = 0 und somit restlos teilbar und die andere 0 ebenfalls

FataMorgana2010

24.04.2024, 14:14

@crimsonfire

Wenn du schon den Wikipedia-Artikel liest.... warum liest du ihn dann nicht ganz? Da wird doch auch beschrieben, dass ggt(0, 0)=0 ist, und warum das so ist.

crimsonfire

Fragesteller

24.04.2024, 14:16

@FataMorgana2010

kann ich aber nicht so ganz nachvollziehen, die 1 ist größer und teilt doch auch beide restlos

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        } else {
            a = a - b;
        }
    }
    return a;
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