Größte Zahl, aber nicht "unendlich"?

16 Antworten

Eine größte Natürliche Zahl gibt es nicht, schon deshalb, weil jede Natürliche Zahl einen Nachfolger hat und die Natürlichen Zahlen unter Addition abgeschlossen sind, d.h. mit

a, b ∈ ℕ

ist auch

a + b ∈ ℕ.

Aus letzterem Grund gibt es auch keine größte Reelle Zahl, und das gilt sogar für die Hyperreellen Zahlen, die sowohl infinitesimale als auch - als deren Kehrwerte - unendlich große Zahlen enthalten, die freilich voneinander verschieden sind.

Ein anderes Beispiel für unendlich große Zahlen sind die transfiniten Kardinalzahlen, die ein Maß für die „Mächtigkeit” oder Kardinalität einer Menge wie ℕ oder ℝ darstellen (finite Kardinalzahlen sind einfach Natürliche Zahlen) und unter denen es ebenfalls keine größte gibt. Die kleinste dürfte

card(ℕ) = ℵ₀

sein. Georg CANTOR konnte zeigen, dass card(ℝ) &gne ℵ₀ ist, und tatsächlich ist jede Menge kleiner als ihre Potenzmenge, die Menge ihrer Teilmengen. Es gibt also nicht einmal eine größte unendliche Zahl.

„Unendlich” (∞) hingegen ist keine Zahl, sondern ein Symbol dafür, dass eine Quantität über jede Schranke wächst. Sie steht also für das potential Unendliche oder fasst sozusagen alle möglichen unendlichen Quantitäten zusammen. Im Rahmen der sogenannten Erweiterten Reellen Zahlen behandelt man ∞ bzw. ±∞ als Quasi-Zahl, kann damit aber nicht rechnen wie mit richtigen Zahlen einschließlich der Hyperreellen.

Unendlich ist nicht die größte Zahl, da es schon mal gar keine Zahl ist. Unendlich ist ein Grenzwert, aber eben keine Zahl.

Eine größte Zahl gibt es nicht. Die Nomenklatur der Zahlen ist abgeschlossen, das heißt, es gibt für jede Zahl einen Namen, egal wie groß sie ist.

Mehr zur Nomenklatur hier: 
https://de.wikipedia.org/wiki/Zahlennamen#Nomenklatur_f.C3.BCr_Zahlen_ab_1_000_000

Das soll heißen, dass man nicht sagen kann, dass es eine größte Zahl gibt, der Grund ist denkbar einfach - jede (natürliche) Zahl hat einen Nachfolger, also geht es nach hinten immer weiter.

LG Willibergi

NEIN... man kann jede Zahl um eins erhöhen... deswegen gibt es das unendlich Zeichen.

Das ist im Praktischen auch nur für Grenzwertberechnungen wichtig.

In der "normalen" Mathematik, langen auch "normale" Zahlen, wenn man denn überhaupt mit Zahlen rechnet... Gerechnet wird "formelmäßig" mit Variablen und Kostanten (x,y,z, omega, alpha.....)

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