Welche Zahl kommt vor unendlich?

13 Antworten

Unendlich ist keine Zahl und "vor" unendlich kommt, wenn du so magst, jede beliebige Zahl. Wenn du allerdings direkt vor unendlich meinst, dann gibt es dazu keine Antwort. Unendlich ist auch keine ganze Zahl oder rationale oder reelle Zahl.

Sondern Unendlich ist vielmehr der Grenzwert von einigen Folgen wie zum Beispiel der Folge 1, 2, 3, 4..... -> (geht gegen) Unendlich.

Unendlich ist keine Zahl wie es bereits häufig erläutert wird. Wenn man genauer drüber nachdenkt könnte man behaupten, der nächst geringere Wert wäre die größte endliche Zahl. Diese lässt sich jedoch nicht einfach ausdrücken mit ganz vielen Neunen, weil man ja immer einer mehr hinterhängen könnte. Von daher kann man sagen, dass es gar keine "größte endliche" Zahl gibt und es somit "unendlich" lang weitergeht. Wo wir dann wieder beim alten Problem wären :D

Woher ich das weiß:eigene Erfahrung

Unendlich ist keine Zahl. Wenn du mit Zahlen die reellen Zahlen meinst, kann man sagen, dass die Menge der reellen Zahlen unendlich Elemente (Zahlen) enthält. Mehr nicht.

Unendlich kann man als Zahl sehen, wenn man möchte. Beispielsweise wenn man die Menge der erweiterten reellen Zahlen betrachtet. Allerdings gibt es dann einige Besonderheiten, auf die man achten muss.

Es ist ∞ - 1 = ∞. Die Frage ist, wie genau du "vor unendlich" definierst. Ich würde jetzt spontan nicht behaupten dass ∞ bzw. ∞ - 1 die Zahl ist, die vor ∞ kommt, sondern eher, dass ∞ keinen Vorgänger hat. Aber das kommt wie gesagt darauf an, was genau du damit meinst, also wie du "vor unendlich" definierst.

Andererseits ist ∞ kein Element der üblichen Zahlbereiche (natürliche Zahlen, ganze Zahlen, rationale Zahlen, reelle Zahlen, komplexe Zahlen). Dementsprechend gibt es sehr viele Leute, die sagen, dass ∞ keine Zahl ist.

Es gibt, soweit ich weiß, keine allgemein annerkannte mathematische Definition des Begriffs „Zahl“. Ohne Kontext auf welchen Zahlenbereich man sich bezieht, kann nicht geklärt werden, ob ∞ eine Zahl ist oder nicht.

1
@mihisu

Ohne eine ordentliche Definition des Begriffes „Zahl“, ist es aber auch eigentlich vollkommen egal, ob ∞ eine Zahl ist oder nicht. Da „∞ ist (k)eine Zahl“ ohne entsprechende Definition von „Zahl“ keine Aussagekraft hat.

1

Das wäre "bestenfalls" n+1 für n ∈ ℂ.

Da ∞ allerdings keine Zahl ist (zumindest gilt ∞ ∋ ℂ), ergeben sämtliche Versuche mit ∞ zu rechnen mindestens innehalb von ℂ keinen Sinn bzw. das Ergebnis "undefiniert".

Was möchtest Du wissen?