Gleichseitiges Dreieck Flächeninhalt?

Woher kommt man darauf dass es

A= a^3/4*wurzel 3 ist

Answer 1

[MichaelH77]

in deiner Formel stimmt a^3 nicht, das muss a^2 sein

die Höhe kann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden:

$h=\sqrt{a^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2}=\sqrt{\frac{4a^2-a^2}{4}}=\frac{1}{2}\cdot\sqrt{3}\cdot a$ Fläche des Dreiecks = einhalb mal Grundseite mal Höhe:
$A=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h=\frac{1}{2}\cdot a\cdot\frac{1}{2}\cdot\sqrt{3}\cdot a=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$

Comments

[HansWurst45]

Da warst du mit dem Tippen schneller als ich :-)

Answer 2

[HansWurst45]

Die Fläche eines Dreiecks ist Grundseite mal Höhe durch 2

die Grundseite ist a

die Höhe ist in einem gleichseitigen Dreieck ist, weil die Höhe genau in der Mitte der Seite steht, nach Pythagoras

$h=\sqrt{a^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2}$

Damit ist die Fläche

$A=\frac{a}{2}\sqrt{a^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2}$ oder wenn man die Sachen unter der Wurzel zusammenfasst

$A=\frac{a}{2}\sqrt{4\left(\frac{a}{2}\right)^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2}$ bzw.

$A=\frac{a}{2}\sqrt{3\cdot\left(\frac{a}{\left(2\right)}\right)^2}$ was dann zu

$A=\frac{a}{2}\cdot\frac{a}{2}\cdot\sqrt{3}$

bzw.

$A=\frac{a^2}{4}\cdot\sqrt{3}$ vereinfacht wird