Die Aufgabe nennt dir drei Datenpunkte aus je zwei Werten
(Tiefe; Lichtintensität)
(0m ; 100%), (1,8m ; 75%), (oo m; 0%)
Schreibe dir zunächst die einfachste e-Funktion hinmit der Lichtintensität y und der Tiefe x
in dieser Formel wird y mit steigendem x größer; das passt nicht, das muss anders herum sein. Vor allem geht y gegen unendlich, wenn x gegen unendlich geht.
Du brauchst aber etwas, dass für x gegen unendlich gegen Null strebt. Da muss du ein wenig herumprobieren (oder ein paar Formeln auswendig können).
geht für x gegen unendlich gegen Null, denn praktischerweise ist
Damit hast du schon mal die beiden Punkte (0m ; 100%), (oo m; 0%) erfüllt.
Der Taschenrechner sagt, dass
ist. Es soll aber 0,75 raus kommen. Damit verbesserst du deine Formel zu
oder anders geschrieben
Jetzt kommt eine wenig Mathemagie um den Therm weiter zusammen zu fassen
denn der Logarithmus ist die Umkehrfunktion der e-Funktion.
Damit wird
Den Rest kriegst du allein hin.