[f(a)-f(b)]:(a-b)=0 gilt für Funktion?
Gegeben ist die Funktion f(x)=-0,5x^2 - 4x
Warum gilt [(f(a) - f(b)] : (a-b) = 0 für diese Funktion? Ich sollte das in meinem Test geometrisch begründen. Hat das was mit dem Anstieg oder mit der Stetigkeit zu tun?
Sieht für mich aus wie irgendwas mit dem Anstieg zu tun? Aber wenn ja, wie kann denn der Differenzenquotient dann 0 sein? Das würde ja bedeuten m=0, ist ja aber eine gespiegelte Parabel die nur einen Scheitelpunkt besitzt wo m=0 ist?
Hast du mal die komplette Aufgabenstellung parat? Ich habe das Gefühl, dass hier irgendwelche Infos fehlen.
Ne leider nicht mehr. Es war aber wirklich keine lange Aufgabenstellung. Einfach nur: Begründen sie geometrisch das für f(x) folgendes gilt: und dann dieses f(a) - … zeug.
3 Antworten
Hieß es in der Aufgabenstellung "warum gilt" oder doch eher "wann gilt"?
Der Differenzenquotient gibt die (durchschnittliche) Steigung zwischen zwei Punkten an. Die Steigung ist nur dann Null, wenn sich beide Punkte (logischerweise) auf gleicher Höhe befinden.
Da Du hier eine Parabel vorliegen hast, ergibt sich nur als Steigung 0, wenn die beiden Punkte gleich weit weg sind vom Scheitelpunkt. Hier gilt S(-4|8), d. h. die beiden x-Koordinaten der Punkte müssen bei -4 +/- d liegen, d. h. a=-4-d und b=-4+d (oder umgekehrt); nur dann ist der Differenzenquotient 0.
[(f(a) - f(b)] : (a-b) ist die mittlere Steigung (Differenzenquotient). Liegen die Punkte (a|f(a)) und (b|f(b)) auf gleicher Höhe kommt 0 raus. Was ist daran merkwürdig?
Warum gilt [(f(a) - f(b)] : (a-b) = 0 für diese Funktion?
Da das nicht allgemein für die gegebene Funktion gilt, gibt es auch keine Antwort auf die Frage. In der Original-Aufgabe müssen noch Bedingungen genannt sein, die die x-Werte "a" und "b" einschränken.