Aufgabe zu kugeln?

a) Bestimmen Sie die Kugel K, die die beiden Ebenen E1: 5x1 + 4x2 + 3x3 = −20 und E2: 5x1 + 4x2 + 3x3 = 50 berührt und deren Mittelpunkt auf der Verbindungsgeraden von A(2∣2∣−1) und B(3∣8∣1) liegt. 

b) Bestimmen Sie die Ebene E, die die beiden Kugeln K1: (x1 − 3)2 + (x3 + 2)2= 36 und K2: (x1 + 1)2+ (x2 −4)2 = 36 berührt und den Punkt P(−1∣0∣5) enthält.

Wie löse ich diese Aufgaben?

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

da die beiden Ebenen parallel zueinander liegen, muß der Kugelmittelpunkt genau zwischen ihnen liegen. Er liegt also in der Ebene 5x+4y+3z=15, denn 15 liegt zwischen -20 und 50.

Außerdem muß er auf der Geraden (2/2/-1)+µ*(1/6/2) liegen.

Geradengleichung in Ebenengleichung 5x+4y+3z=15 einfügen und nach µ auflösen.

µ in Geradengleichung einfügen ergibt den Kugelmittelpunkt.

Falls ich mich nicht verrechnet habe, ist µ hier gleich Null und somit der Kugelmittelpunkt der Aufpunkt der Geraden, also (2|2|-1).

Herzliche Grüße,

Willy

Comments

[Sweetdreams271]

Danke. Und die b)?

[Willy1729]

@Sweetdreams271

Keine Ahnung.