arithmetische und eine geometrische Folge?
Gibt es eine Folge rationaler Zahlen ,die gleichzeitig eine arithmetische und eine geometrische Folge ist? (Kann wer helfen?)
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/mihisu/1507493208281_nmmslarge__27_27_495_495_365edc29f3a8f4bb31cf67220050d253.png?v=1507493210000)
Ja, gibt es, nämlich die konstanten Folgen...
[mit beliebiger Konstante c ∈ ℚ]
Dabei handelt es sich um eine arithmetische Folge mit Differenzparameter d = 0.
Und es handelt sich um eine geometrische Folge mit Wachstumsfaktor q = 1.
Bemerkung: Es gibt jedoch keine nicht-konstante Folge rationaler Zahlen, welche zugleich arithmetische Folge und geometrische Folge ist.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Da gibt es die Null-Folge a(n)=0 Dann gilt
a(n+1) = a(n) + 0 und
a(n+1) = a(n) * 1
Und es gibt die Eins-Folge a(n)=1 Dann gilt auch
a(n+1) = a(n) + 0 und
a(n+1) = a(n) * 1
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Rammstein53/1615404814643_nmmslarge__0_0_346_346_2e08198db203389692d6d8287572496d.png?v=1615404815000)
- arithmetische Folge
alle Folgenglieder haben den gleichen Abstand a(n+1) - a(n) = const
- geometrische Folge
alle Folgenglieder haben das gleiche Verhältnis a(n+1) / a(n) = const
gleichzeitig gilt das nur für a(n) = const für alle n