Woher Sicherheit über monotones Fallen?
Hallo,
In der folgenden Übungsaufgabe a) soll ich zeigen, dass f(x) monoton fallend ist.
Hierfür wird abgeleitet:
In der Lösung behauptet man selbstsicher, dass f überall monoton fallend ist. Woher nimmt man jedoch die Sicherheit?
Ist der Fakt, dass die Basis -2e negativ ist ausreichend als Begründung? Kann der Term nicht noch positiv ausfallen?
-3^2 ist ja auch positiv. „Beschützt“ das e einen solchen Ausgang und warum bzw. wie?
Ich danke für jede Antwort 🙏
2 Antworten
-3^2 ist ja auch positiv.
Nein. -3² = -9 < 0 und Du verwechselst das mit (-3)². Aber das hat am Ende ja auch nichts mit der Lösung zu tun.
ist der Fakt, dass die Basis -2e negativ ist
Die Basis ist "e" und nicht "-2e" (die -2 wird nicht potenziert) und man muss das als
-2 · e-0,4·x lesen.
Zur Lösung:
ist immer größer als 0, also immer positiv.
Skizze:
Und damit muss
sein
die e Funktion ist immer positiv. Die -2 ist immer -2. also wird für jedes x „positiv mal negativ“ gerechnet. Da kommt negativ raus.
heißt deine erste Ableitung, ALSO DEINE STEIGUNG ist immer negativ, also fällt deine funktion überall
Hey, ich habe nochmal zum Verständnis ChatGPT gefragt, in welchem Kontext die e-Funktion stehen muss um negativ zu erscheinen:
„Wenn wir die e-Funktion mit einer negativen Konstante "a" multiplizieren, erhalten wir f(x) = -a * e^x. In diesem Fall wird die e-Funktion negativ, da das Vorzeichen der e-Funktion durch die negative Konstante umgekehrt wird.“
Ist das hier nicht der Fall?