Wie wäre die Flugbahn eines (runden) Mondes um einen dodekaeder-förmigen Planeten?
Kann da jemand eine Graphik (Linie) angeben oder die Abstände in Tabellenform oder eine Funktion (ohne Integrale o.ä.)? Den Verlauf der Bahn und die Größen und Abstände kannst Du frei wählen, aber am einfachsten wäre wohl eine Flugbahn entlang einer Verlängerung des Lots einer Ecke eines begrenzenden 5-Ecks auf die gegenüberliegende Seite. Eine numerische Lösung mit einem Computer-Programm ist auch zulässig.
Hinweis: Nein, das ist keine Übungsaufgabe oder so, sowas kompliziertes macht man eh nirgends an Schulen. Es ist interessiert mich persönlich und es ist das erste mal, dass ich nun hier eine wirklich komplizierte Frage stelle um zu sehen, ob das jemand lösen kann.
4 Antworten
Die Umlaufbahn würde sich höchstens ganz minimal von der bekannten Kepler-Ellipse unterscheiden. Etwas anders wäre es, wenn du z.B. einen extrem zigarrenförmigen (oder einen extrem langen Zylinder) als Zentralkörper nehmen würdest. Solche "Planeten" sind aber reine Hirngespinste .....
Dazu Simulationen durchzuführen, wäre eine eher spinnerte Aufgabe ... Lösungen durch (exakte) Integration kannst du eh vergessen.
Auch das wäreeine Kreisbahn (genauer eine Elipse).
Denn für die Relativbewegungen der Himmelskörper umeinander ist nur der jeweilige Schwerpunkt relevant.
Ja, in der xxxx-Stelle nach dem Komma.
Und dann in den meisten Fällen nur numerisch (mit Großrechner und vielen Eingangsdaten) berechenbar.
Bezogen auf deine Frage kannst du diese Effekte schlich vergessen.
Aber die Abweichung eines Dodekaeders von der Kugelform ist ja extrem viel größer als die der Erde. Und eigentlich hatte ich (was ich allerdings vergaß zu sagen) an einen Mond gedacht, der näher an seinem Planeten ist, damit sich eben die Abweichung von der Kugelform beim Planeten stark auswirkt. Sonst wäre auch die Frage nicht interessant.
Bist du dir da sicher?
Die Effekte Planetenform, dürfte beim Radius einer typischen Mondbahn mit mehreren 100 000 km doch sehr klein sein.
Dann schau dir doch mal die Flugbahn der Tandem-Satelliten TanDem-X an.
@BurkeUndCo: Ganz so stimmt das nicht wirklich. Die Massenverteilung innerhalb eines Körpers hätte wirklich auch Einflüsse auf das umgebende Gravitationsfeld.
Das übersteigt meine Fähigkeiten. Du müsstest das Schwerefeld eines Dodekaeders berechnen können. Dann könntest Du berechnen, wie sich ein Körper darin bewegen würde. In die Richtung wurde offenbar schon geforscht.
Du solltest Vermesser werden ...
Nette Frage.
Einen dodekaeder förmigen Planeten wird es nicht geben, da der Planet definiert ist als ein Objekt, das so groß ist, dass die Gravitation nur kleine Abweichungen von der Runden Form zulässt.
Dann nenne es halt einen Körper in Dodekaeder-Form, der von einem runden Körper umkreist wird. Kann als auch ein Asteroid sein.
Ja, klar, die Fragen sind unabhängig. Ich habe keine entsprechende Simulationsplattform. Du könntest das mit Finite Elements machen. Geschlossen, das glaube ich nicht. Es wäre dann natürlich auch stark von der Entfernung abhängig, wie sehr die Abweichungen von der perfekten Kugelform das Resultat verändern.
Geschlossen = ein mathematischer Ausdruck für die Flugbahn.
In Wikipedia steht zur Mondbahn um die Erde folgendes:
"Die als Bahnstörungen bezeichneten Abweichungen werden vor allem von der Anziehung durch die Sonne verursacht. Den nächstgrößten Einfluss hat die Erdabplattung, ..."
(Hervorhebung von mir)
https://de.wikipedia.org/wiki/Mondbahn
Also spielt die Form des Planeten doch eine Rolle