Bei einem Indoor-Leichtathletikwettbewerb wird eine Kugelstoßkugel aus einer Höhe 2,20 m unter einem Winkel von 45° abgeworfen und landet 20,52 m entfernt….?
Bei einem Indoor-Leichtathletikwettbewerb wird eine Kugelstoßkugel aus einer Höhe2,20 m unter einem Winkel von 45° abgeworfen und landet 20,52 m entfernt auf dem Hallenboden. Modellieren Sie die Flugbahn mithilfe einer quadratischen Funktion. Bestimmen Sie, welche Höhe die Halle mindestens haben muss.
Problem: Ich verstehe nicht wie ich mit den 45 Grad verfahren muss, da ich es mit einem LGS lösen will und dafür diese Anforderung benötige.
4 Antworten
Die Flugbahn ist eine Parabel mit der Gleichung y(x) = ax² + bx + c. (a < 0)
Dabei ist y die Höhe (in Metern) über dem Hallenboden.
Der Abwurfpunkt sei bei x = 0.
Dann wissen wir:
y(0) = 2,20. (Seit wann stellt sich ein Kugelstoßer auf einen Hocker?)
y(20,52) = 0.
y'(0) = 1. (Der Tangens von 45° ist 1.)
Aus y(0) = 2,20 kann man c = 2,20 ablesen.
Es ist y'(0) = 2ax+ b = 1, also b = 1 (für x = 0).
Jetz kennen wird b und c und können über
a * 20,52² + 1 * 20,52 + 2,20 = 0
das a berechnen.
Nun kennen wir die Funktion y(x).
Jetzt sucht man das x, für das y'(x) = 2a + b = 0 wird. Dort ist y(x) am größten.
LG H.
Das Schöne an 45° ist, dass
ist, und sich die Parabel ganz unten sehr vereinfacht. Aus der gegebenen Weite bekommst Du damit die Abwurfgeschwindigkeit und kannst dann die maximale Höhe berechnen
Zur Kontrolle:
Verstehe den Kommentar nicht. Ist doch dasselbe und die anderen Antworten geben ja schon die Standardantwort ;-)
Ich vermute, dass eine Bearbeitung wie von tunik123 im Mathematikunterricht gemeint ist, und der Fragesteller die physikalischen Grundlagen nicht hat.
- Die Anfangshöhe beträgt 2,20 m.
- Der Abwurfwinkel beträgt 45 Grad.
- Die horizontale Entfernung beträgt 20,52 m.
Du kannst die horizontalen und vertikalen Bewegungen separat betrachten. Zuerst die horizontale Bewegung:
Die horizontale Entfernung (x) ist die horizontal abgelegte Strecke. Du kannst die horizontalen Bewegungen mit der Formel für die gleichförmige Bewegung verwenden:
x = v * t
Dabei ist v die Anfangsgeschwindigkeit in der horizontalen Richtung und t die Zeit.
Jetzt betrachte die vertikale Bewegung:
Die vertikale Höhe (y) kannst du mit der folgenden Formel berechnen:
y = h + v_0y * t - (1/2) * g * t^2
Dabei ist h die Anfangshöhe (2,20 m), v_0y die Anfangsgeschwindigkeit in der vertikalen Richtung (die du aus dem Abwurfwinkel berechnen kannst), g die Erdbeschleunigung (ca. 9,81 m/s²), und t die Zeit.
Die Anfangsgeschwindigkeit in der vertikalen Richtung (v_0y) kannst du aus dem Abwurfwinkel berechnen:
v_0y = v * sin(45°)
Jetzt kannst du die Zeit (t) berechnen, die benötigt wird, um die horizontale Entfernung von 20,52 m zurückzulegen. Verwende dafür die horizontale Bewegungsformel:
20,52 m = v * t
Löse diese Gleichung nach t auf:
t = 20,52 m / v
Setze den Wert von t in die vertikale Bewegungsformel ein:
y = 2,20 m + (v * sin(45°)) * (20,52 m / v) - (1/2) * 9,81 m/s² * (20,52 m / v)^2
Jetzt hast du eine Gleichung, die die Höhe y in Abhängigkeit von der Anfangsgeschwindigkeit v darstellt. Diese Gleichung beschreibt die Flugbahn der Kugel.
Um die minimale Höhe der Halle zu bestimmen, musst du die maximale Höhe von y finden. Setze dazu v gleich null und löse die Gleichung erneut:
y = 2,20 m - (1/2) * 9,81 m/s² * (20,52 m / 0)^2
Da du eine Division durch null vermeiden musst, wird die maximale Höhe unbegrenzt sein, es gibt also keine minimale Höhenbeschränkung für die Halle.
Die Halle muss jedoch ausreichend hoch sein, um sicherzustellen, dass die Kugel sicher landet. In diesem Fall beträgt die Höhe der Halle mindestens 2,20 m plus ein Sicherheitsabstand über dem Boden.
Um die minimale Höhe der Halle zu bestimmen, musst du die maximale Höhe von y finden. Setze dazu v gleich null ...
Nein, nur die vertikale Geschwindigkeit muss 0 sein.
Ich vermute, hier ist die mathematische Bestimmung einer Parabelgleichung gemeint, nicht die Behandlung eines schiefen Wurfs.