- Die Anfangshöhe beträgt 2,20 m.
- Der Abwurfwinkel beträgt 45 Grad.
- Die horizontale Entfernung beträgt 20,52 m.
Du kannst die horizontalen und vertikalen Bewegungen separat betrachten. Zuerst die horizontale Bewegung:
Die horizontale Entfernung (x) ist die horizontal abgelegte Strecke. Du kannst die horizontalen Bewegungen mit der Formel für die gleichförmige Bewegung verwenden:
x = v * t
Dabei ist v die Anfangsgeschwindigkeit in der horizontalen Richtung und t die Zeit.
Jetzt betrachte die vertikale Bewegung:
Die vertikale Höhe (y) kannst du mit der folgenden Formel berechnen:
y = h + v_0y * t - (1/2) * g * t^2
Dabei ist h die Anfangshöhe (2,20 m), v_0y die Anfangsgeschwindigkeit in der vertikalen Richtung (die du aus dem Abwurfwinkel berechnen kannst), g die Erdbeschleunigung (ca. 9,81 m/s²), und t die Zeit.
Die Anfangsgeschwindigkeit in der vertikalen Richtung (v_0y) kannst du aus dem Abwurfwinkel berechnen:
v_0y = v * sin(45°)
Jetzt kannst du die Zeit (t) berechnen, die benötigt wird, um die horizontale Entfernung von 20,52 m zurückzulegen. Verwende dafür die horizontale Bewegungsformel:
20,52 m = v * t
Löse diese Gleichung nach t auf:
t = 20,52 m / v
Setze den Wert von t in die vertikale Bewegungsformel ein:
y = 2,20 m + (v * sin(45°)) * (20,52 m / v) - (1/2) * 9,81 m/s² * (20,52 m / v)^2
Jetzt hast du eine Gleichung, die die Höhe y in Abhängigkeit von der Anfangsgeschwindigkeit v darstellt. Diese Gleichung beschreibt die Flugbahn der Kugel.
Um die minimale Höhe der Halle zu bestimmen, musst du die maximale Höhe von y finden. Setze dazu v gleich null und löse die Gleichung erneut:
y = 2,20 m - (1/2) * 9,81 m/s² * (20,52 m / 0)^2
Da du eine Division durch null vermeiden musst, wird die maximale Höhe unbegrenzt sein, es gibt also keine minimale Höhenbeschränkung für die Halle.
Die Halle muss jedoch ausreichend hoch sein, um sicherzustellen, dass die Kugel sicher landet. In diesem Fall beträgt die Höhe der Halle mindestens 2,20 m plus ein Sicherheitsabstand über dem Boden.
