MATHEMATIK ZIRKUS ROYALE STECKBRIEFAUFGABEN HILFE?
Hallo Leute ich habe ein Problem mit folgender Aufgabenstellung:
Der Zirkus Royale macht damit Werbung, dass bei jeder Zirkusveranstaltung ein Artist unter einem Winkel von 45 Grad aus einer ,,Kanone'' abgeschossen wird und in einem 15m entfernten Wasserbehälter landet, der gegenüber der Kanonenöffnung 3,75m höher steht.
a) Das alte 8m hohe Zeltdach ist bei dem letzten Unwetter beschädigt worden. Kann die Vorführung trotzdem in dem 6m hohen Ersatzzelt stattfinden?
Ich hab ein Probem damit, die Ansätze aufzustellen. Einen hab ich schon: f(15) = 0, ich kann leider mit dem Winkel und der Höhe des Wasserbehälters nichts anfangen bzw. mir das in einer Skizze nicht veranschaulichen. Bitte um Hilfe!
2 Antworten
Du misst dazu zuerst die Funktion aufstellen.
Wir betrachten eine ganzrationale Funktion zweiten Grades, sprich eine quadratische Funktion.
f(x) = ax² + bx + c
f'(x) = 2ax + b
Die Kanone steht bei (0|0), somit gilt:
f(0) = 0
15 Meter entfernt steht der Wasserbehälter bei y = 3,75:
f(15) = 3,75
Die Steigung am Punkt (0|0) beträgt 45°, somit kann damit die Steigung berechnet werden.
Dazu muss nur der Höhenunterschied einen Meter weiter rechts bekannt sein
tan 45° = m/1 = m
tan 45° = 1 ⇒ m = 1
Also: f'(0) = 1
Also können wir drei Gleichungen aufstellen:
f(0) = 0 → c = 0
f(15) = 3,75 → 225a + 15b + c = 3,75
f'(0) = 1 → b = 1
Es ergibt sich: a = -0,05; b = 1; c = 0
Daraus folgt: f(x) = -0,05x² + x sowie f'(x) = -0,1x + 1
Diese Funktion stellt die Flugbahn dar.
Jetzt ist die Frage, ob die Vorführung in einem 6m hohen Ersatzzelt auch noch stattfinden kann. Es ist also die Frage, ob die Flugbahn die Decke berührt. Dazu muss der Hochpunkt der Flugbahn berechnet werden.
Da wir hier eine Parabel vorliegen haben, gibt es nur einen Extrempunkt und da der Öffnungsfaktor negativ ist, ist dies ein Hochpunkt.
Für den Extrempunkt: f'(x) = 0
Also:
-0,1x + 1 = 0
-0,1x = -1
x = 10
Der Hochpunkt liegt also bei x = 10.
Jetzt noch den zugehörigen Funktionswert des Hochpunkts:
f(10) = -0,05*10² + 10 = -0,05*100 + 10 = -5 + 10 = 5
Der Hochpunkt der Flugbahn liegt also bei y = 5.
Somit kann die Vorführung auch in einem 6m hohen Ersatzzelt stattfinden. :)
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.
LG Willibergi
Woher kommt denn die Aufgabe? Schulmathe? Wenn ja, welche Klassenstufe? (Das wäre hilfreich, um zu wissen, welche Lösungsansätze bekannt sind und verwendet werden können :)
Vielen Dank Willibergi, eine bessere Erklärung hätte man nicht machen können. :)