Matheaufgabe Ganzrationale Funktionen?

ich bräuchte einmal Hilfe bei der Aufgabe

Bei einer Zirkusvorführung wird ein Feuerball unter einem Winkel von 45° aus einer „Karnone" abgeschossen und landet in einem 15 m entfernten Wasserbehälter, der gegenüber der Kanonenöffnung 3,75 m höher steht.

a) Bestimmen Sie eine geeignete Funktion, welche die Flugbahn des Balles beschreibt. b) Überprüfen Sie rechnerisch, ob die Vorführung in einem 6m hohen Saal stattfinden kann.

Answer 1

[Schachpapa]

Wenn man den Luftwiderstand verachlässigt, sind solche Flugbahnen parabelförmig.

Du suchst also eine Funktion 2. Grades:

f(x) = a x² + b x + c

Der Feuerball startet bei (0|0) und landet bei (15|3,75). Außerdem weißt du, dass der Abschusswinkel 45° ist, d.h. die Steigung im Startpunkt beträgt 1.

Diese Angaben reichen für die Bestimmung von a,b und c.

Bei b) musst du das Maximum der Funktion ausrechnen.

Answer 2

[DerRoll]

Mache eine Planskizze. Zeichne dort die wesentlichen Daten ein.

Hinweise:

1. Ein Winkel von 45° bedeutet das die Funktion an dieser Stelle die Tangentensteigung 1 bzw. die Ableitungsfunktion an dieser STelle den Wert 1 hat).
2. Die gesuchte Funktion ist eine Parabel

Mache nun den Ansatz für eine allgemeine Parabel und berechne mit den drei Angaben die Werte a, b und c.

Answer 3

[evtldocha]

Die Bedingungen wären

$f\left(0\right)=0$ $f'\left(0\right)=\tan\left(45°\right)=1$ $f\left(15\right)=\frac{15}{4}$

und das ergibt am Ende:

$f\left(x\right)=-\frac{1}{20}x^2+x$

(Dabei liegt der Ursprung des Koordinatensystems an dem Punkt, an dem der Feuerball die Kanone verlässt - was man dann auch bei der Antwort zu Frage zu b) in irgendeiner Weise berücksichtigen sollte).

Answer 4

[Hamburger02]

ich bräuchte einmal Hilfe bei der Aufgabe

Hast du denn die Situation schon skizziert? Daraus ergibt sich die Berechnung genau automatisch. Das einzige, was du noch machen muss, ist ein sinnvolles Koordinatensystem einzuzeichnen.