Wie kann man eigentlich diese summenformel mit Hilfe von Induktion lösen?
1) sum n=1 ^ n k^ 3 =1+2^ 3 +3^ 3 +***+ n ^ 3 = ((n(n + 1))/2) ^ 2
2) prod k = 2 to n (1 - 2/(k(k + 1))) = 1/3 * (1 + 2/n)
1 Antwort
Antwort nur zum ersten Teil.
1) Natürlich muss es in der Aufgabe sum k=1 ^ n k^ 3 heißen, nicht sum n=1 ^ n k^ 3 (also k und nicht n als Lauf-Variable)
2) Bilde die Differenzen auf beiden Seiten, jeweils der Term für n und n-1. Links ist das sehr einfach, die rechte Seite ergibt etwas Rechnerei.
(Statt n und n-1 kannst Du auch n und n+1 nehmen - ergibt ein wenig mehr Rechnerei).
Mehr will ich in Augenblick nicht schreiben - Du sollst ja mit der Aufgabe etwas lernen.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung