Kann man bei Summenzeichen Quadrat reinziehen?
also zb (sum(i=1 bis n)(ab))^2 = sum(i=1 bis n)((ab)^2)
und wann kann man mehrere Summenzeichen zusammenfassen
zb (sum(i=1 bis n)(ab))= sum(i=1 bis n)(a)* sum(i=1 bis n)(b)?
3 Antworten
Moin, du kannst bei Summenzeichen ein Quadrat einziehen, wenn die Summandsumme quadratisch ist, wie in deinem Beispiel:
(sum(i=1 bis n)(ab))^2 = sum(i=1 bis n)((ab)^2)
Hier gilt:
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Du kannst auch mehrere Summenzeichen zusammenfassen, wenn die Summandsummen gleich sind. In deinem Beispiel:
(sum(i=1 bis n)(ab)) = sum(i=1 bis n)(a)* sum(i=1 bis n)(b)
Hier gilt:
a + b = a * b
Ich hoffe, dass diese Informationen hilfreich für dich waren.
Frohes neues!
Nein.
Alleine schon, weil
[sum(i=1 bis n)(ab)]²=[ab•sum(i=1 bis n)(1)]²=[abn]²=a²b²n² ≠ sum(i=1 bis n)(a²b²)=ab•sum(i=1 bis n)(1)=a²b²n
Ich hoffe, dir ist klar, dass in dem Term unter der Summe deine Laufvariable i nicht vorkommt. Ändern tut es aber so oder so nichts.
Beispiel: a=1, b=1, n=2
(1*1)² + (1*1)² = 2
hingegen
(1*1+1*1)² = 4
ist das das Gleiche?
Kurz:
Die Mathematik ist keine andere, wenn man anstatt einzelnen Summen ein Summenzeichen verwendet. Es gelten die gleichen regeln.